Kvadratsetningene

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
(a+b)²=a²+2ab+b²

Det finnes to kvadratsetninger, og dessuten den noe beslektede konjugatsetningen. De er nyttige å kunne både fremlengs og baklengs, for å gjøre både algebra og hoderegning enklere.

1. Kvadratsetning[rediger | rediger kilde]

2. Kvadratsetning[rediger | rediger kilde]

Konjugatsetningen[rediger | rediger kilde]

Vi regner ikke her ut noe kvadrat, men en differanse mellom to kvadrater. Denne setningen blir ofte feilaktig kalt 3. kvadratsetning.

Fullstendig kvadrat[rediger | rediger kilde]

Utdypende artikkel: Kvadratkomplettering

Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen. Uttrykket er et fullstendig kvadrat dersom . Da er .

Dersom en har et uttrykk som ikke akkurat passer med en av de to første kvadratsetningene kan man utvide dem til fullstendig kvadrater.

Vi lager et fullstendig kvadrat:

Generalisert fullstendig kvadrat[rediger | rediger kilde]

Et generelt andregradsuttrykk kan skrives som et generelt fullstendig kvadrat på følgende måte

Mer generelt, om er et positivt heltall, så

Hoderegning[rediger | rediger kilde]

God kunnskap til kvadratsetningene kan gjøre vanlig hoderegning enklere. Fremgangsmåten er å se på ulike multiplikasjonsoppgaver som en kvadratsetning. Eksempler:

Se også[rediger | rediger kilde]

StubbDenne artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide eller endre den.