Adrien-Marie Legendre

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Adrien-Marie Legendre
Legendre.jpg
Født 18. september 1752
Paris
Død 10. januar 1833
Paris
Begravet Cimetière d'Auteuil
Utdannelse Universitetet i Paris
Nasjonalitet Frankrike
Medlem av Royal Society, Det franske vitenskapsakademiet, American Academy of Arts and Sciences
Utmerkelser ridder av Æreslegionen, Fellow of the Royal Society
Signatur
{{{navn}}}s signatur

Adrien-Marie Legendre (født 18. september 1752, død 10. januar 1833) var en fransk matematiker. Han leverte viktige bidrag til statistikk, tallteori, abstrakt algebra og matematisk analyse. Hans navn er blant annet knyttet til Legendre-polynomer og Legendre-transformasjonen. Spesielt fikk hans utforskning av elliptiske integral stor betydning, blant andre for Niels Henrik Abel og hans omskrivning og utvidelse av disse integralene til elliptiske funksjoner.

Bildet til høyre av Legendre er fra en karikaturtegning av kjente, franske vitenskapsmenn som ble oppdaget for få år siden. Tidligere hadde man benyttet et annet bilde som viste seg å fremstille en fransk politiker med samme etternavn.

Tidlig oppvekst[rediger | rediger kilde]

Lite er kjent av Legendres barndom og oppvekst. Men han kom fra en rik familie som betydde at han ikke måtte søke vanlig arbeid.[1] Fra 1770 studerte han fysikk og matematikk ved Collège Mazarin i Paris. Med denne utdannelsen kunne han undervise ved militærakademiet i samme by fra 1775. I forbindelse med en priskonkurranse om beregning av kanonkulers baner under innflytelse av luftmotstand som ble utlyst av det prøyssiske vitenskapsakademiet i Berlin, sendte han i 1782 inn en avhandling om dette tema. Den ble vurdert av Lagrange som på den tiden ledet akademiet. På den måten fikk han kjennskap til den unge Legendre og ble klar over hans matematiske ferdigheter. Dette var begynnelsen på Legendres berømmelse i vitenskapelige kretser.

Medlem i vitenskapsakademiet[rediger | rediger kilde]

I 1783 ble Legendre valgt inn i det franske vitenskapsakademiet etter å ha levert inn et arbeid om tyngdekraften fra en planet med form som en rotasjonsellipsoide. Det var i denne forbindelse han utviklet hva som nå kalles Legendre-polynomer. Dette arbeidet skapte stor oppmerksomhet. Spesielt hans kollega Laplace var begeistret og videreførte arbeidet. Men dette førte også etter hvert til en strid mellom de to om hvem som skulle ha prioritet til disse nye resultatene. Denne striden kan også ha vært en grunn til at Legendre etter hvert fikk vanskeligheter med å skaffe seg en fast stilling.

Legendre fortsatte i de følgende sine studier av tyngekreftenes virking på planeter og deres form sammen med andre bidrag med rent matematisk innhold. Ett av disse var foranledningen til en senere strid med Gauss om hvem som først hadde bevist et teorem i modulær aritmetikk. I 1786 publiserte Legendre sitt første arbeid om elliptiske integral.[2]

Fransk revolusjon[rediger | rediger kilde]

Sammen med Cassini og Méchain ved Paris-Observatoriet ble han oppnevnt av vitenskapsakademiet til å lede et større prosjekt med å måle avstanden mellom Paris og London ved triangulering. I denne sammenheng ble han innvalgt som medlem i Royal Society. Disse målingen fikk betydning for den nøyaktige fastsettelse av en meter noen år senere under den franske revolusjonen. Men denne omveltningen resulterte også i at Legendre mistet det meste han eide. Heldigvis hadde han i mellomtiden giftet seg og kunne klare seg ved sin kones hjelp. Vitenskapsakademiet ble stengt i 1794, men Legendre fikk en stilling ved den nyopprettete Ecole Normale året etterpå.[1] Han ledet en beregning av matematiske tabeller med mer enn tolv desimalers nøyaktighet i forbindelse med overgangen til det metriske system.

Delvis for å forbedre sin økonomiske situasjon begynte Legendre å skrive en mer elementær lærebok i geometri etter forbilde av. Den kom ut i 1794 under navnet Éléments de géométrie og fikk stor betydning både i Frankrike og mange andre land i mange tiår senere. I et appendiks viste han at tallet π er irrasjonalt og at det sannsynligvis heller ikke kan beregnes fra en algebraisk ligning. Av stor betydning fikk også hans bok Essai sur la Théorie des Nombres om tallteori som kom ut i 1798. Det var her primtallsteoremet først ble formulert om antallet av slike tall som er mindre et vilkårlig, stort tall.

Eldre dager[rediger | rediger kilde]

Oppdagelsen av dvergplaneten Ceres i 1801 gjorde Gauss berømt etter han var i stand til å beregne banen og derfor kunne forutsi når himmelobjektet kunne observeres igjen. Det tilsvarende problemet for bevegelse av kometer engasjerte også Legendre som publiserte et stort arbeid om deres baner i 1805.[3] Her ble også minste kvadraters metode for første gang presentert. Likevel førte dette til en ny og langvarig strid med Gauss som mente at han allerede kjente til metoden selv om han først publiserte dette i 1809.[4]

Legendre hadde i alle år vært sterkt opptatt av integralregning. Spesielt de som oppstår ved beregning av buelengder til kurver var vanskelige som for eksempel for ellipsen. Mange av disse resultatene begynte han å publisere i tre bøker fra 1811. Det var her for første gang egenskapene til elliptiske integral ble systematisk fremstilt. Legendre viste at de kunne klassifiseres i tre hovedtyper. Disse arbeidene ble stadig utvidet og igjen publisert i 1825 under navnet Traité des fonctions elliptiques som også inneholdt svært nøyaktige beregninger av deres numeriske verdier. Her viste også Legendre hvordan de nye resultatene kunne brukes i mange mer praktiske anvendelser.

Allerede i 1827 kunne Niels Henrik Abel og Carl Gustav Jacobi benytte denne store innsatsen til Legendre til å starte i nytt og enda mer fruktbart felt i moderne matematikk ved å invertere de samme integralene. Det resulterte i elliptiske funksjoner og ga de to yngre matematikerne en enda større anerkjennelse og berømmelse enn den Legendre selv hadde oppnådd.[5]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ a b Encyclopædia Britannica, 14th Edition, Chicago (1972). ISBN 0-85229-151-5.
  2. ^ C. B. Boyer, A History of Mathematics, Princeton University Press, New Jersey (1985). ISBN 0-691-02391-3.
  3. ^ Legendre, Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Paris (1805).
  4. ^ S. M. Stigler, Gauss and the invention of least squares, The Annals of Statistics, 9 (3), 465 - 474 (1981).
  5. ^ M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Volume III, Oxford University Press, New York (1972). ISBN 978-0-19-506137-6.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]