Diracligningen

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Diracligningen er en relativistisk bølgeligning for kvantemekaniske systemer som ble fremsatt i 1928 av Paul Dirac. Etter Schrödingers bølgeligning för ikkerelativistiske kvantesystem ble det gjort flere forsøk på å finne et relativistisk motsvar. Dette var for eksempel Klein-Gordon-ligningen, fremsatt av Oskar Klein og Walter Gordon. Ligningen er likevel ikke tilfredsstillende, siden den ikke kan omformes til en positivt definert sannsynlighetsdistribusjon (se Schrödingerligningen). Dirac laget en teori som beskrev spinn-1/2-partikler og som var positivt definert. Ligningen hadde løsninger som var vanskelige å forstå og så ut som partikler med negativ energi. Dirac tolket dette som antipartikler. Noen år senere, da Carl D Anderson påviste positronen, viste det seg at han hadde rett.

Diracligningen har sitt utspring fra en ligning for en enpartikkelsystems bølgefunksjon. I dag forekommer den i kvantefeltteori som bevegelsesligning, der felt representerer spinn-1/2-fermioner, såkalte Diracfelt.

Formel[rediger | rediger kilde]

Diracligningen har følgende matematiske form:

-i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = 
    i\hbar c \,\Bigg(\alpha_1 {\partial\psi \over \partial x} + 
          \alpha_2 {\partial\psi \over \partial y} + 
          \alpha_3 {\partial\psi \over \partial z}\Bigg) + 
          mc^2 \beta \,\psi .

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)