Diracligningen

Diracligningen er en bølgeligning som beskriver relativistiske partikler med masse $m$ og spinn $1/2$. Den blev fremsatt av P.A.M. Dirac i 1928 og har følgende matematiske form:

$-i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = i\hbar c \,\Bigg(\alpha_1 {\partial\psi \over \partial x} + \alpha_2 {\partial\psi \over \partial y} + \alpha_3 {\partial\psi \over \partial z}\Bigg) + mc^2 \beta \,\psi .$

Til forskjell fra andre bølgeligninger, som er annen ordens partielle differensialligninger, er Diracligningen en første ordens partiell differensialligning i alle variable, d.v.s. både i $x$, $y$, $z$ og $t$.

Diracs bølgefunksjon $\psi$ er til forskjell fra Schrödingerligningens bølgefunksjon, ikke en enkelt kompleks funksjon av $x$, $y$, $z$ og $t$, men representerer 4 forskjellige komplekse funksjoner av $x$, $y$, $z$ og $t$, som en kaller $\psi_1$, $\psi_2$, $\psi_3$ og $\psi_4$. Disse fire komponentene av bølgefunksjonen lot Dirac være elementene i en $4 x 1$ søylematrise ved at han skrev:

$\psi = \begin{matrix} \psi_1\\ \psi_2 \\ \psi_3 \\ \psi_4 \end{matrix}$.

Størrelsene $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ og $\beta$ lot han stå for komplekse $4 x 4$ matriser, som han fant seg imellommåtte tilfredsstille følgende 10 ligninger:

$\alpha_1^2 = I$

$\alpha_2^2 = I$

$\alpha_3^2 = I$

$\beta^2 = I$

$\alpha_1\alpha_2 + \alpha_2\alpha_1 = 0$

$\alpha_1\alpha_3 + \alpha_3\alpha_1 = 0$

$\alpha_2\alpha_3 + \alpha_3\alpha_2 = 0$

$\beta\alpha_1 + \alpha_1\beta = 0$

$\beta\alpha_2 + \alpha_2\beta = 0$

$\beta\alpha_3 + \alpha_3\beta = 0$,

som han fant kunne løses ved å skrive:

.....

flere matrisier siden ...

Denne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)
Det finnes mer utfyllende artikkel/artikler på  .