Bølgekam

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
Bølgetopp ("Crest"), bølgedal ("Trough") og bølgelengde ("Cycle").

Bølgekammen eller bølgetoppen (engelsk wave crest) er den øverste delen av en havbølge. Bølgekammen måles som avstanden fra middelvannstanden til den øverste delen av bølgen og tilsvarer amplituden. Skummet på toppen av bølgen regnes ikke som en del av bølgen.

Havbølger er usymmetriske der det høyeste punktet på bølgen over middelvannstanden er større enn det dypeste punktet i bølgedalen. Videre er bølgetoppen forskjøvet i bølgeforplantningsretningen.

Høyden, bevegelseshastigheten og formen på bølgekammen har stor betydning for dimensjoneringen av kaier, skip og oljeplattformer.

Måling av bølgekammer[rediger | rediger kilde]

En bølgebøye som også måler meteorologisk data.

Bølgekammer kan måles med flere instrumenter. Målinger på havet viser stor spredning i resultatene om en bruker ulike måleinstrumenter. Det er på grunn av svakheter med måleinstrumentet, eller usikkerheter i hva en faktisk måler:[1]

  • Bølgebøyer får ikke alltid med seg de største bølgene - den kan dukke ned eller gå rundt toppen ved kortkammede bølger.[2] Bøyer gir verdier som var lavere enn det en får fra en gaussisk sjø, som kan anses som en nedre grense for bølgekammer.[3][4]
  • Målinger med laser eller radar som ser ned på bølgene kan måle skum (hvit sjø) over bølgene.
  • Radarer som tar bilder ut over sjøen og midler signalene over bildene, er uegnet til å måle bølgekammer.
  • Elektrisk bølgestaver kan være påvirket av marin begroing på staven og måle skum. Dette er den vanligste måten å måle bølgehøyder i et laboratorium.
  • Trykksensorer på havbunnen vil være påvirket av en midling av trykket med dybden, og regnes ikke som pålitelige.[5]
  • Satellittmålinger skjer ved at en tar bilder av havoverflaten, og korrelerer bildesignalene med bølgemålere. En kan da si noe om gjennomsnittlige bølgeforhold (oftest signifikant bølgehøyde), men det gir ikke informasjon om enkeltbølger eller bølgekammer.

Målinger med laser eller radar som ser nedover, gjerne flere i nærheten av hverandre, gir i maritimt miljø, trolig de verdiene som er mest riktige.

Bølgeteorier og statistiske fordelinger[rediger | rediger kilde]

Lineær bølgeteori gir symmetriske bølger om middelvannstanden. Statistiske fordelinger som er bygd på lineær teori, som Rayleightfordelingen, undervurderer størrelsen på bølgekammene.

Bølgekammene etter andre ordens teori er 10 til 15% større enn etter lineær teori.[6][7] En bruker derfor gjerne andre ordens teori som grunnlag, men både målinger i bassenger og i havet viser at bølgekammene kan bli større enn andre ordens teori.[8] En bør derfor bruke en korreksjon på andre ordens bølger basert på målinger i basseng. Denne korreksjonen regnes ofte å være inntil 10%.[9] Anbefalingene er underbygd av

  • Målingene av Draupnerbølgen som viste en vesentlig større bølgekam enn teorien.[10]
  • Teoretiske analyser av interaksjoner i hovedsak mellom sumfrekvenser og differansefrekvenser, men samtidig er prosessene som reduserer dem (brytning) også sterkere. Økt bølgespredning og bølgebryting reduserer bølgekammene.
  • Bassengmålinger viser bølgekammer som minner om de teoretiske betraktningene. Økt bølgespredning reduserer ofte bølgekammene, men for store individuelle bølger kan bølgespredning øke bølgekammene.[11]

I 2014 ble det laget en tredjeordens bølgeteori. Tredjeordensleddene og brytingsbeskrivelsen er i hovedsak empiriske. Modellene gir stort sett noe høyere bølgekammer enn andreordens teori.[12]

I store sjøtilstander til havs vil de største bølgene kunne være nær ved å bryte, og ha egenskaper som avviker vesentlig fra lineær bølgeteori og svakt ikke-lineære bølgeteorier.[13]

De største bølgene i en sjøtilstand vil ha mye mindre bølgespredning enn de øvrige bølgene, og en bør i analyser av ekstrembølger i dekk ikke ta hensyn til bølgespredningen.[11][14][15]

Unormalt store bølgekammer[rediger | rediger kilde]

Draupner-bølgen. Målingene viste en bølge med ca. 18,6 meters bølgekam over normalvannstand og om lag 25,6 meter fra bunn til topp (bølgehøyde).[16]

Det observeres noen ganger bølgekammer som avviker vesentlig fra de andre i en storm. De betegnes noen ganger som freak-bølge, rogue-bølge, ekstrembølge eller monsterbølge. Det er forskjellige oppfatninger av hvor mye en bølge skal avvike fra normalen før den regnes som spesielle. En definisjon er at bølgekammen er mer enn 25% større enn signifikant bølgehøyde eller at bølgehøyden er minst to ganger signifikant bølgehøyde.[17] Andre bruker forholdstall på 1,2 eller 1,3 på bølgekammen. Andre krever også i tillegg at den største bølgehøyden skal være minst dobbelt så stor som den signifikante bølgehøyden.[18]

Det er ingen anerkjente modeller som helt forklarer hvordan fenomenet oppstår. Det er et stort antall studier som forsøker å forklare hendelsene. Noen av forklaringene er:

  • Sverre Haver skrev i 2003 at forsterkningen av vindhastigheten i et stort lavtrykk fra et lite lokalt lavtrykk, kan bidra til steilere bølger.[10] Kryssende sjø er også vist til som mulig årsak til store bølger på tankskipet MT «Prestige» i 2012 og cruice-skipet Louis Majesty.[19]
  • Gibson og Swan viste i 2007 at langkammede bølger laget bølgekammer som var vesentlig større enn forventet fra andre ordens bølgeteori.[20]
  • Onorato et al. mente i 2010 at vinkler mellom to dominerende bølgeretninger i området 10 til 30 grader, kan føre til kvasiresonante bølgeinteraksjoner.[21] Dette er siden blitt bekreftet i simuleringer, bassengmålinger og målinger til havs.[15] Tilsvarende resultater ble funnet ut fra målinger på Kvitebjørnfeltet i Nordsjøen i 2011.[22]
  • Gibson, Christou og Feld viste i 2014 at vindlaster bidrar vesentlig, og at når vindhastigheten var over 25 m/s, var bølgekammen 5-20% mer enn andre ordens bølgeteori tilsier.[15]

Bølgekinematikk[rediger | rediger kilde]

Bevegelser av partikler i bølger. Merk at formelen for partikkelbevegelsene som er brukt her, forutsetter at partiklene i overflaten forblir i overflaten. Det er ikke nødvendigvis slik på havet. Etter lineær bølgeteori skal bevegelsene være lukket i en sirkel eller ellipse. Her er det en bevegelse i bølgeretningen som framkommer ved mer nøyaktige analyser.

Bølgekinematikk beskriver hvordan bølgepartikler eller dråper i en bølge beveger seg. Det kan gjøres ved å beskrive et potensial på matematisk form, som en igjen kan avlede bølgetrykk, bølgepartikkel-hastigheter og bølgepartikkel-akselerasjoner fra.

Fra potensialteori vil bølgepartiklene bevege seg på åpent hav i elliptiske baner. De har størst bevegelser i havoverflaten, og avtar så med dypden. For dypt vann er det vanlig å regne med at bølgepartiklene beveger seg i sirkelbaner. Lineær bølgeteori gjelder egentlig for uendelig små bølger, men har vist seg praktisk å bruk i forbindelse med flere typer bølgelaster. Ved å anta en inkompressibel og rotasjonsfri væske kan en beregne et sett med formler for hvordan bølgepartikkelbevegelsene avtar med dybden. Bevegelsene er avhengig av tyngdens akselerasjon, vanndypet, bølgehøyden og bølgeperioden. Metoden er ikke særlig egnet til å vurdere kinematikken i en bølgetopp.

Dersom en har en beskrevet bølgeoverflate for eksempel fra modellforsøk, simuleringer eller målinger i havet, er det flere måter å beregne bølgekinematikken empirisk, der Wheelers metode er den mest brukte.

For å beregne kinematikken i bølgekammer der bølgehastigheten i toppen av bølgen er svært viktig eller hvor bølgetoppen treffer et legeme eller konstruksjon, brukes ofte numerisk væskedynamikk sammen med VOF-metoden (engelsk Volume of fluid-metoden). VOF er en numerisk teknikk for sporing og lokalisering av overflaten på væsken, væske-væske-grensesnittet eller væske-konstruksjonsgrensesnittet. Den er en Eulersk metode som kjennetegnes av et elementnett som enten er i ro eller beveger seg i en bestemt foreskrevet måte for å få med seg at grensesnittet endrer seg. En kan å følge formen og plasseringen av bølgekammen. Navier-Stokes-ligningene som beskriver bevegelsen av strømningen må løses separat. Metoden er tidkrevende, og krever omfattende modellerings- og kjøretid på datamaskiner.[23]

Det er også ulike måter å kombinere bølgepartikkelhastigheter og strømhastigheter. Det er ulike oppfatninger av i hvilken grad havstrømmen (inkludert tidevannsstrømmer) også er tilstede i bølgetoppene. For ingeniørmessige anvendelser vil en legge partikkelhastigheten i havstrømmen til bølgepartikkelhastigheten i bølgetoppen. Noen reduserer partikkelhastigheten i havstrømmen over middelvannstanden.

Brytende bølger[rediger | rediger kilde]

Når bølger bryter, flytter en del av energien fra toppen av bølgen, og bølgekammen minker.

En brytende bølge er ustabil i bølgetoppen. En del av energien og massen i bølgetoppen forskyves framover i bølgeforplantningsretningen, bølgen blir ustabil, det dannes mye turbulens og bølgen går i oppløsning. Det er flere forklaringer på hvorfor bølger blir ustabile, og flere kriterier som forsøker å forutsi når en bølge vil bryte.

Bølgetoppen vil flytte seg med fasefarten. Fasefarten til en bølge er farten som bølgefasen til en frekvens av bølgen, vil forplante seg med. Fasefarten er bølgelengden (λ) delt på perioden (T ). Fasefarten er ikke nødvendigvis er den samme som bølgens gruppefart, som sier hvor raskt endringen av bølgens amplitude (kjent som bølgens envelope) vil forplante seg.

For dypt vann er det laget brytingskriterier avhengig av blant annet høyden på bølgene, steilheten og formen på bølgene, bølgepartikkelhastigheten, fasehastigheten, akselerasjonene i bølgekammen, endringen av moment og energi, og som funksjon av vanndypet. Noen av forslagene er:[24][25]

  • Bryting skjer når den horisontale partikkelhastigheten overskrider fasehastigheten. Metoden virker ikke for vinddrevne bølger i sterk vind.
  • Bryting skjer når bølgegeometrien har visse karakteristiske egenskaper. Når produktet av bølgeamplituden (forkortes som a) og bølgetallet (forkortes som k = to ganger pi delt på bølgelengden) er over en viss størrelse vil en få bryting. Forhold som ustabilitet, tredimensjonale effekter, bølgespredning, strømhastighet, formen på bølgespekteret og usymmetri i bølgen påvirker resultatene i betydelige grad.
  • Bryting opptrer når den horisontale og vertikale frontsteilheten når en kritisk verdi. Det har ikke vist seg mulig å finne et fast kriterium, og metoden er følsom for bølgespredning og formen på bølgespekteret.
  • Kriterier basert på energi og energiendringer, der bryting skjer når den potensielle energien overstiger en bestemt andel av den totale energien.

Arealeffekter[rediger | rediger kilde]

Målinger i havet er basert på at en måler i ett punkt. Dersom en har et dekk på en offshore plattform vil denne ha et stort areal. Sjansen for å treffe et vilkårlig punkt under et dekk vil kunne være langt større enn å treffe ett bestemt punkt. Sannsynligheten for å treffe dekket, er derfor større enn det som framkommer av analyser av bølgemålinger i ett punkt.[26] Sannsynligheten øker med størrelsen på dekket. Simuleringer for et dekk på 60*60m viste at den største bølgekammen under et dekk kunne bli i størrelsesorden 20% større enn i et definert punkt. Bølgen vil ikke treffe mer enn en del av dekket, slik at den totale lasten ikke øker så mye som økningen av bølgekammen tilsier.[27] Det er også vist ved modellforsøk at om lag 20% økning gir rett størrelsesorden.[11][28]

Betydningen kan fastsettes ved å dele dekket opp i mindre deler, og simulere antall slag på hver del. En bruker så de høyeste verdiene for hele dekket. En kan da også si noe om hvor stor del av dekket som blir berørt av treffet.[27] I 2017 foreslo Sverre Haver en empirisk formel for å beregne arealeffekten.[29]

Bølgelaster og endring av bølgekammen[rediger | rediger kilde]

Analyser av bølgelaster på dekkskonstruksjoner er svært kompliserte og tidkrevende. En prøver som regel å unngå å få bølger i dekket fordi en presis vurdering av eventuelle skader ikke er lett å gjøre.

Dersom bølgene er små vil en kunne forutsi hvordan bølgen påvirkes av konstruksjonen med rimelig nøyaktighet. Ved store bølger som brukes for dimensjoneringen av konstruksjonene vil det ofte være store ikke-lineære effekter. Ofte vil det være nødvendig å gjøre modellforsøk. For store bølger som analyseres med ikke-lineære metoder må en normalt analysere med tidsserier der:[30]

  • En modellerer med paneler og passer på at antall paneler spesielt av sjøoverflaten er tilstrekkelig, til å få konvergens i de numeriske løsningene. Det er spesielt følsomt for modelleringen av havoverflaten.
  • Lineære (forkortet RAO) og kvadratiske (forkortet QTF) transferfunksjoner etableres både for regulære og stokastiske bølger. De danner grunnlaget for simulering av tidsserier av bølgekammene inntil innretningen.
  • Bevegelsene av skroget bestemmes for flytere basert på andre ordens diffraksjonsanalyser.
  • Tidsseriesimuleringer av både bølgene og konstruksjonen (for flytere) bidrar til å finne ut om en kan få, eller eventuelt hvor ofte en kan forvente bølgeslag i dekket.

"Hvit sjø" er bølgeskummet på toppen av bølgene. Den har normalt en vesentlig lavere egenvekt enn selve bølgen - "grønn sjø", og kan ikke gjøre så mye skade. Hvit sjø er derimot viktig i vurderingen av isingsfare, og kan treffe høyere oppe enn grønn sjø. Det er også et eksempel på norsk sokkel der et helikopter på helikopterdekket fikk så mye sjøsprøyt, at det motorene stoppet.[31]

For bølgeslag i dekk er vanligst å analysere ved hjelp av Computational fluid dynamics sammen med Volume of fluid-metoden.

Bølgeslag på skip og oppjekkbare innretninger[rediger | rediger kilde]

Bølger som slår over baugen på skip eller oppjekkbare innretninger som er under forflytning, kan gi svært høye lokale laster. Dersom skipet beveger seg mot bølgene vil relativhastigheten mellom bølgene og skipet bli større, og lastene øker.

Det er i Norge registrert en rekke skadetilfeller på offshore produksjonsskip.[32] Bølger som skyller over dekket på et skip eller treffer dekket på en plattform kalles gjerne "grønn sjø". Den enkleste formen for analyser av sjø på skipsdekk er å bruke dambrudds-teorier. En antar da at en dam brister, og vannet renner inn over dekket på skipet. Andre metoder er også utviklet, men krever omfattende modellering og regnetid. En kan forebygge skader ved å øke høyde på skansekledningen i baugen og på sidene.

Bølgeslag mot baugen på skip kan gi svært høye lokale laster. En avrundet baug vil redusere lastene. En kan forebygge skader ved å forsteke på innsiden.

Det er flere eksempler på at bølger på dekk på oppjekkbare innretninger under tauing har gjort betydelig skade. Den mest alvorlige var dødsulykken på Kolskaya i 2011, og i Norge på havariet av West Gamma i 1990.

Sjøfartsdirektoratets byggeforskrift[33] og Petroleumstilsynets innretningsforskrift[34] krever en kontroll av at bølger med en årlig sannsynlighet på 10−4 ikke skal føre til havari av innretningen.

Bølgeslag på bunnfaste plattformer og vindmøller[rediger | rediger kilde]

Dersom en under dekket på en plattform har en eller flere større søyler (som på en condeep-plattform), vil bølgelastene på dekket bli større enn om en har en fagverkskonstruksjon.[35] Lagertanker på havbunnen vil også bidra til at bølgekammen øker i området rundt innretningen.

Etter at Ekofisk- og Valhallfeltene begynte å synke, har avstanden fra toppen av bølgetoppene til undersiden av dekkene på mange plattformer blitt stadig mindre. Det er der gjort metodeutvikling og omfattende analyser ved bruk av Computational fluid Dynamics og volume of fluid-metoden. En løser Navier-Stokes-ligningene med et elementnett som forflytter seg med bølgen, og der skalarfunksjonen forteller om elementet er fylt med væske eller ikke. Metoden tillater også at væsken kolliderer med legemer. Metoden har problemer med

  • Å lage økonomiske modeller som er tilstrekkelig nøyaktige.[23]
  • Å lage korrekte randbetingelser (engelsk boundary conditions).[36]
  • Å håndtere viskøse grenselag (engelsk boundary layers").[36]
  • Metoden tillater at væskepartikler skiller lag med resten av væsken, men det kan føre til uønsket tap av masse.[36]
  • Konservering av masse.[23]
  • Håndterer som regel bare todimensjonal strømning.[36]
  • Antakelser om inkompressibel væske medfører at en lokalt kan få uendelig store trykk. En må da midle dette trykket på en måte som gir et fysisk rimelig resultat. Det gir grunnlag for en god del skjønn.

vindmøller er det registrert en del skader på blant annet båtlandingsplattformer, stiger og dører. Formen på fundamentet har stor betydning for hvor langt bølgen klatrer opp. Dess større konstruksjonen er under vannflaten, dess mer påvirker den hvor høyt bølgekammen når.[37]

Bølgeslag på halvt nedsenkbare plattformer[rediger | rediger kilde]

På en halvt nedsenkbar plattform vil størrelsen og utformingen av søylene og pongtongene påvirke bølgekammene. Ved dimensjoneringen gjøre en avveininger av en rekke ulike forhold mot hverandre for å få fornuftige dimensjoner. For eksempel vil:

  • En økning av størrelsen på pongtongene reduserer bølgepartiklenes mulighet til å gå rett fram. En større del av vannet i bevegelse, vil gå oppover. Det bidrar til å øke høyden på bølgekammen.
  • Økning av diameteren på søylene øker vannlinjearealet og bevegelsene i skroget. Den vil bevege seg mer opp med bølgene og bølgekammen trenger ikke komme så høyt opp. Samtidig vil økningen i seg selv kunne bidra til økt bølgekam ved difraksjon.
  • Økt dekkshøyde medføre at tyngdepunktet flytter seg oppover, og en får dårligere flytestabilitet.
  • Økt klaring mellom dekket og bølgekammen øker bevegelsene av dekket ved at tyngdepunktet kommer høyere oppe.
  • Et skrog som ikke ligger vannrett, men med fronten noe nedover (engelsk list) kan få mindre bevegelser i mindre sjøtilstander, men kan lettere få bølger som slår i dekket.
  • Bruk av propeller til å kjøre innretningen mot bølgene ved hjelp av dynamiske posisjoneringssystemer eller truster assistert forankring kan øke relativhastighet mellom bølgen og skroget og medføre at bølgekammen øker.
  • Økt dempning vil medføre at skroget ikke klarer å bevege seg sammen med og på toppen av bølgekammene. Det gjør at avstanden mellom bølgekammen og dekket kan bli mindre.[38] Økt dempning kan en få for eksempel med tunge ankerline og ved bruk av propeller sammen med ankerliner.

Om lag to søylediametre unna søylene, vil bølgekammen i regulære bølger være om lag 20-25% større enn det en får etter lineær bølgeteori.[39] Helt inn til søylene vil en få en oppstuing av vannmasser, og den høyeste bølgekammen kan være 50-100% høyere enn den regulære bølgekammen (på engelsk kalt run-up).

Skadene en slik bølge vil gjøre, er blant annet avhengig av i hvilken grad plattformen klarer å følge med på bølgebevegelsene og hvor vinduer, kuøyer eller utstyr er plassert. Lineær teori undervurderer, mens andre ordens teori kan overvurdere økningen av bølgekammen på grunn av oppstuingen av vannet. Det siste fordi dissipasjon (friksjon og turbulens) og lokal bryting vil redusere bølgekammen.[40]

Helt inntil leggene på halvt nedsenkbare innretninger kan en i tillegg få en lokal oppskylling eller vertikale oppadgående "jet"-bølger, som kan ha en hastighet på opp til 20 m/s og være om lag en meter tykke.[40] De kan gjør skade på nivåer som er tre ganger høyere enn signifikant bølgehøyde.[41]

Sjøfartsdirektoratet krever at dersom en ikke har minst 1,5m klaring fra bølgetoppen til dekket for hundreårsbølger, så må en forsterke dekket for å tåle bølgelaster.[42] I tillegg er det industripraksis, med grunnlag til Sjøfartsdirektoratets risikoanalyseforskrift [43] og Petroleumstilsynets innretningsforskrift[34] å se til at bølger med en årlig sannsynlighet på 10−4 ikke fører til havari av innretningen.

Det er en rekke eksempler på skader der gangveier, rekkverk, bærende konstruksjoner, rednings-, prosess- og boreutstyr har blitt skadet eller skyllet bort.[44] Det er også tilfeller der bølgene har gjort betydelig skade. De mest alvorlige hendelsene var dødsulykkene på Ocean Ranger i 1982[45] og COSLInnovator i 2015.[46]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Arne Kvitrud: Crest height calculations, meeting ISO-19901-1 Commitee, 1997 - http://kvitrud.no/crest-calculations.htm.
  2. ^ Longuet-Higgins M. S.: Eulerian and Lagrangian aspects of surface waves, Journal of Fluid Mechanics, London, 1986.
  3. ^ Samset O og Krogstad H. E.: Analysis of the Danish Hydraulic Institute's Method for the Design Wave Calculations, Sintef, Trondheim, 30.9.1994.
  4. ^ Marthinsen T : Experiences from comparing theory with environmental and platform data, Saga Petroleum, 1994.
  5. ^ Krogstad Harald E: Ekstreme bølgehøyder på Ekofisk, Sintef, 29.11.1994.
  6. ^ Buchner, Bas, George Forristall, Kewin Ewans, Marios Christou og Janou Hennig: New insigths in extreme crest height distributions (A summary of the 'Crest' JIP). OMAE2011-49846. Rotterdam, The Netherlands: ASME, 2011, side 10.
  7. ^ Hennig, Janou, et al. "ShorTCresT: Directional wave measurements at Marin." ASME 2015 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2015.
  8. ^ Buchner, Bas, George Forristall, Kewin Ewans, Marios Christou og Janou Hennig: New insigths in extreme crest height distributions (A summary of the 'Crest' JIP). OMAE2011-49846. Rotterdam, The Netherlands: ASME, 2011.
  9. ^ Hennig, Janou, et al. "Effect of Short-Crestedness on Extreme Wave Impact: A Summary of Findings From the Joint Industry Project “ShorTCresT”." ASME 2015 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2015, side 5.
  10. ^ a b Haver Sverre: Freak wave event at Draupner jacket January 1 1995. 5.8.2003.
  11. ^ a b c Chris Swan, Mohammed Latheef og Li Ma: The loading and reliability of fixed steel structures in extreme seas: recent advances and required improvements, OSRC2016, Stavanger, 2016.
  12. ^ Peter S. Tromans: ShortCrest WP1.3: A semi-emperical model for wave crest statistics: basic of the model version 1, Ocean Wave Engineering LTd, Liss, februar 2014.
  13. ^ Birknes-Berg, Jørn, and Thomas Berge Johannessen. "Methods for Establishing Governing Deck Impact Loads in Irregular Waves." ASME 2015 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2015.
  14. ^ Hennig, Janou, et al. "Effect of Short-Crestedness on Extreme Wave Impact: A Summary of Findings From the Joint Industry Project “ShorTCresT”." ASME 2015 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2015, side 5 og 14.
  15. ^ a b c Gibson, Richard, Marios Christou, and Graham Feld. "The statistics of wave height and crest elevation during the December 2012 storm in the North Sea." Ocean Dynamics 64.9 (2014): side 1306.
  16. ^ Haver, S., Vestbøstad, T. M., Andersen, O. J., & Jakobsen, J. B. (2004, January). Freak waves and their conditional probability problem. In The Fourteenth International Offshore and Polar Engineering Conference. International Society of Offshore and Polar Engineers.
  17. ^ Gibson, Richard, Marios Christou, and Graham Feld. "The statistics of wave height and crest elevation during the December 2012 storm in the North Sea." Ocean Dynamics 64.9 (2014): side 1315. Det tilsvarer med andre ordens teori at det er 1% sannsynlighet for en slik bølge i løpet av 20 minutter.
  18. ^ Elzbieta M. Bitner-Gregersen og Odin Gramstad: Rogue Waves - Impact on ships and offshore structures, DNV GL, Høvik, 2016, side 18.
  19. ^ Elzbieta M. Bitner-Gregersen og Odin Gramstad: Rogue Waves - Impact on ships and offshore structures, DNV GL, Høvik, 2016, side 30.
  20. ^ Gibson, R. S., C. Swan, and P. S. Tromans. "Fully nonlinear statistics of wave crest elevation calculated using a spectral response surface method: Applications to unidirectional sea states." Journal of physical oceanography 37.1 (2007): side 3-15.
  21. ^ Fedele, Francesco. "On the Draupner freak wave." arXiv preprint arXiv:1501.03370 (2015), 2015 med henvisning til Onorato, M., D. Proment, og A. Toffoli. "Freak waves in crossing seas." The European Physical Journal Special Topics 185.1 (2010): side 45-55.
  22. ^ Elzbieta M. Bitner-Gregersen og Odin Gramstad: Rogue Waves - Impact on ships and offshore structures, DNV GL, Høvik, 2016, side 29.
  23. ^ a b c Vestbøstad, Tone M. "A numerical study of wave-in-deck impact using a two-dimensional constrained interpolation profile method." (2009).
  24. ^ Tian, Zhigang, Marc Perlin, and Wooyoung Choi. "Evaluation of a deep-water wave breaking criterion." Physics of Fluids (1994-present) 20.6 (2008): 066604.
  25. ^ Perlin, Marc, Wooyoung Choi, and Zhigang Tian. "Breaking waves in deep and intermediate waters." Annual Review of Fluid Mechanics 45 (2013): 115-145.
  26. ^ Forristall, George Z: Maximum crest heights over an area and the air gap problem. 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2006.
  27. ^ a b Forristall, George Z. "Wave crest heights and deck damage in hurricanes Ivan, Katrina, and Rita." Offshore Technology Conference. Offshore Technology Conference, 2007.
  28. ^ Forristall, George Z: Maximum crest heights over an area: Laboratory measurements compared to theory. OMAE2015-41061, St. John's, 2015.
  29. ^ Sverre Haver: Airgap and safety: Metocean induced uncertainties affecting airgap assessments, Journal of Marine Structures, Elsevier forlag, 2017.
  30. ^ Stansberg, C. T., et al. "Extreme wave amplification and impact loads on offshore structures." Offshore Technology Conference. Offshore Technology Conference, 2005. For modelleringen av en frittstående søyle trengte de 2640 paneler og for sjøoverflaten 16.000 paneler. For fire søyler trengte en 1740 paneler for hver søyle, og for å beskrive sjøoverflaten 12.544 paneler.
  31. ^ Det skjedde 11.11.2002 på Scarabeo 6 under boring for Norsk Hydro på Trollfeltet. Den fikk store mengde vann i luftinntaket.
  32. ^ Ersdal, Gerhard, and Arne Kvitrud. "Green water on Norwegian production ships." The Tenth International Offshore and Polar Engineering Conference. International Society of Offshore and Polar Engineers, 2000.
  33. ^ Sjøfartsdirektoratet: Forskrift om bygging av flyttbare innretninger, § 10 - https://lovdata.no/dokument/SF/forskrift/1987-09-04-856.
  34. ^ a b Petroleumstilsynet: FORSKRIFT OM UTFORMING OG UTRUSTNING AV INNRETNINGER MED MER I PETROLEUMSVIRKSOMHETEN, § 11 om laster, lastvirkninger og motstand - http://www.ptil.no/innretningsforskriften/category380.html#_Toc438215214.
  35. ^ Scharnke, Jule, and Janou Hennig. "Vertical wave impact loading on a fixed platform deck." ASME 2015 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2015.
  36. ^ a b c d A.E.P. Veldman og R.H.H. Huijsmans: Extreme wave impact on offshore platforms and coastal structures, Marin, 2008.
  37. ^ De Vos, Leen, Peter Frigaard, and Julien De Rouck. "Wave run-up on cylindrical and cone shaped foundations for offshore wind turbines." Coastal Engineering 54.1 (2007): 17-29.
  38. ^ DNV GL standarden DNVGL-OTG-13 «Prediction of air gap for column-stabilized units», utgitt 2016.
  39. ^ Standarden DNVGL-RP-C103 punkt 2.3.6 sier "Generally a wave asymmetry factor of 1.2 should be applied in the air gap calculations unless model tests are available. In this case the air gap shall be calibrated against the model tests. Calculations for sufficient air gap is further referred to in (DNV-RP-C205 6.3). When the extreme response is calculated as 90% percentile using short-term statistics, wave asymmetric factor of 1.1 may be used". Stansberg, Carl Trygve. "Nonlinear Wave Amplification Around Column-Based Platforms in Steep Waves." ASME 2014 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2014, viser til at 1,2 er lavere enn det som finnes i modellforsøk blant annet for Veslefrikk B og Troll C hvor forholdet er 1,2-1,25. standarden DNVGL-OTG-13 «Prediction of air gap for column-stabilized units», utgitt 2016 anbefaler bruk av verdien 1,3.
  40. ^ a b Stansberg, Carl Trygve. "Nonlinear Wave Amplification Around Column-Based Platforms in Steep Waves." ASME 2014 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2014.
  41. ^ Arne Kvitrud og Anders H. Løland: Observed wave actions on Norwegian semi-submersible and TLP decks, OMAE, Madrid, 2018.
  42. ^ Sjøfartsdirektoratet: Forskrift om bygging av flyttbare innretninger, 1.1.1987, § 10 om dekkets avstand til vannflaten - https://lovdata.no/dokument/SF/forskrift/1987-09-04-856.
  43. ^ Sjøfartsdirektoratet: Forskrift om risikoanalyse for flyttbare innretninger av 1.1.1994, særlig §§ 20-21 - https://lovdata.no/dokument/SF/forskrift/1993-12-22-1239.
  44. ^ Arne Kvitrud og Anders H. Løland: OBSERVED WAVE ACTIONS ON NORWEGIAN SEMI-SUBMERSIBLE AND TLP DECKS, OMAE, artikkel OMAE2018-77008, Madrid, 2018.
  45. ^ Report of the Royal Commission (Canada) on the Ocean Ranger Marine Disaster. Ottawa: Canadian Government Publishing Centre. 1984 og Marine Casualty Report: Mobile Offshore Drilling Unit (MODU) Ocean Ranger, O.N. 615641, Capsizing and Sinking in the Atlantic Ocean, on 15 February 1982 with Multiple Loss of Life (PDF). Washington, D.C.: U.S. Coast Guard. 1983.
  46. ^ Petroleumstilsynet: Granskingsrapport etter dødsulykke på COSLInnovator 30. desember 2015, 2016- http://www.ptil.no/granskinger/granskingsrapport-etter-doedsulykke-paa-coslinnovator-30-desember-2015-article12004-717.html.