Navier-Stokes-ligningene

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Navier–Stokes-ligningene, oppkalt etter Claude-Louise Navier og George Gabriel Stokes, er en ligning som beskriver bevegelse av viskøse væsker og gasser. Ligningen er en ikke-lineær differensialligning.

Vektorligningen er

For en newtonsk fluid kan leddet erstattes med , der er den dynamiske viskositetskonstanten for fluiden.

Kartesiske koordinater[rediger | rediger kilde]

Ved å skrive ut komponentene i vektorligningen over får vi følgende ligninger for impulsen i 3-D,

Kontinuitetsligningen gir:

Sylinderkoordinater[rediger | rediger kilde]

Et variabelskifte på ligningssettet i kartesiske koordinater gir impulsligningene for r, θ, og z:

Kontinuitetsligningen gir:

Kulekoordinater[rediger | rediger kilde]

Kontinuitetsligningen gir: