Avogadros konstant

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
(Omdirigert fra Avogadros tall)
Gå til: navigasjon, søk
Amedeo Avogadro, 1776-1856.

Avogadros konstant kalles antall partikler i en mol, etter den italienske kjemikeren Amedeo Avogadro (1776–1856). Den vanlige betegnelsen er NA. Et mindre brukt navn er Avogadros tall som er den numeriske verdien av konstanten og betegnet med NA*.

Konstanten ble innført etter at Avogadros lov for gasser ble etablert.[1] Loven sier at samme volum ved samme trykk og temperatur vil alltid inneholde det samme antall partikler, uansett hva gassen består av. Det ble da nødvendig å bestemme dette antallet. Avogadro selv gjorde ikke noe forsøk på det. Den aksepterte verdien i dag er [2]

 N_A = 6,022\;141\;29 (27) \times 10^{23}\;  \mathrm{mol} ^{-1}

I den mikroskopiske eller atomære verden måles masser i enheter av atommasseenheten u, mens i den makroskopiske verden hvor vi lever, bruker man gram eller kilogram. Disse to verdener er forbundet via ligningen

 1\mathrm{g/mol} = N_A \mathrm{u}

hvor forbindelsen går gjennom Avogadros konstant.

Denne størrelsen spiller en svært viktig rolle i kjemi og fysikk og er direkte knyttet til begrepet molar masse. Et mol av et stoff inneholder like mange elementære enheter som Avogadros tall. Det er definert ut i fra antall atomer i 12 gram karbon-12. Hvis man har like mange gram av et stoff som atomvekten målt i atommasseenheten u, så har man ett mol av stoffet. Dermed består ett mol av NA atomer.

Men dette gjelder ikke bare atomer, men også for elektroner og andre elementære enheter av et stoff som molekyler og ioner. For å vite hvor mye masse som da er et mol, må man legge sammen atomvekten til alle atomene i molekylet eller ionet. I et H2O-molekyl blir den totale atommassen omtrent (1+1+16) u = 18 u. 18 gram vann inneholder da omtrent 6,022 × 1023 molekyler.

Historie[rediger | rediger kilde]

I stedet for Avogadros konstant, ble i årene før 1910 Loschmidts konstant benyttet for å etablere numerisk kontakt med den atomære verden. Denne konstanten angir antall partikler i et volum på 1 kubikkcentimeter med ideell gass ved 0 °C og 1 atm trykk. Ved bruk av tilstandsligningen for gassen kan dette brukes til å beregne Avogadros konstant.

Den østerrikske fysiker og kjemiker Josef Loschmidt viste for første gang i 1865 hvordan det var mulig å bestemme diameteren av molekylene i luft ut fra makroskopiske observasjoner og målinger.[3] Herav kan så hans konstant beregnes med et resultat som var mer enn ti ganger mindre enn dagens verdi. Åtte år senere gjennomførte James Maxwell en lignende beregning som tilsvarer NA = 4,2×10 23/mol som er et mye bedre resultat.[4]

Termisk stråling[rediger | rediger kilde]

Rundt år 1900 utviklet Max Planck sin nye teori for termisk stråling. Her inngikk to nye konstanter som han kunne bestemme ut fra de nyeste målingene. Disse konstantene er ekvivalente med hva man idag kaller Plancks konstant og Boltzmanns konstant kB. Da verdien for gasskonstanten R var godt kjent, kunne Planck regne ut Loschmidts konstant.[5] Da R = NAkB, tilsvarer resultatet hans at NA = 6,18×10 23/mol som er nær dagens verdi. Omtrent samme verdi kom Einstein frem til i 1905 i sitt arbeid om varmestråling hvor han argumenterte for at denne måtte bestå av diskrete kvant som han brukte til å forklare den fotoelektriske effekt.[6]

Radioaktivt henfall[rediger | rediger kilde]

Radium henfaller til radon ved samtidig å sende ut α-partikler. Disse plukker opp elektroner fra omgivelsene og forvandles til heliumgass. Sammen sammen med sine medarbeidere klarte Ernest Rutherford rundt 1911 å samle opp denne gassen og måle hvor mange mol som ble produsert per sekund fra en gitt mengde med radium. Kombineres dette resultatet med den kjente henfallsraten for dette radioaktive materialet, kan Avogadros konstant bestemmes. På den måten kom de frem til verdien NA = 6,1×10 23/mol.[7] Dette gode resultatet skyldes også litt flaks da bestemmelsen hadde noen usikkerheter i seg. Blant annet behøvde man en nøyaktigere verdi for henfallsraten for radium. Den norskje kjemiker Ellen Gleditsch bidro til dette på et senere tidspunkt.

Brownske bevegelser[rediger | rediger kilde]

Albert Einstein ga i 1905 som en av de aller første en fullgod forklaring på Brownsk bevegelse av makroskopiske sukkerpartikler i en løsning.[8] Han kunne i dette arbeidet vise at diffusjonskonstanten for disse partiklene kunne skrives som

 D = {k_BT\over 6\pi\eta a}

ved temperatur T. Her er η den dynamiske viskositetskoeffessienten for løsningen og a radien til de makroskopiske partiklene. Ved å måle D fra den Brownske bevegelsen kan man så bestemme Boltzmanns konstant kB da de andre størrelsene i relasjonen til Einstein er kjent. På den måten fant han NA = 2,1×10 23/mol. Året etter fant han en litt mer nøyaktig verdi.[9] Men i 1911 oppdaget han at han hadde gjort en feil og at den forbedrede verdien skulle være 6,6×10 23/mol.[10]

Omtrent på samme tid ble tilsvarende målinger gjort av den franske fysiker Jean Baptiste Perrin ved å studere løsninger med et pigment som kalles "gamboge" og hvordan disse fordelte seg i tyngdefeltet.[11] Bruk av Einsteins formel for diffusjonskoeffisienten D gjorde det da mulig å finne verdien 7,05×10 23/mol for Avogadros konstant. I de følgende årene fant han litt mer nøyaktige verdier.

Disse undersøkelsene av Brownsk bevegelse resulterte i at Perrin i 1926 mottok Nobelprisen i fysikk.[12] Han hadde da i 1909 foreslått at man skulle erstatte bruken av Loschmidts konstant med det som han foreslo å kalle Avogadros konstant. Loschmidt var da forlengst død.

I våre dager kan Brownsk bevegelse av monodisperse plastikkuler med kjent radius i en vannløsning følges med videokamera. Hvis man måler midlere forflytning Δx i korte tidsinterval som f.eks. Δt = 0,1 sekund, kan man så betemme en midlere verdi av (Δx)2/2Δt. Fra Einsteins teori skal dette være lik diffusjonskoeffisienten D som igjen kan en verdi for Avogadros konstant.

Elektronets ladning[rediger | rediger kilde]

I 1911 klarte Robert Millikan å måle elektronets ladning direkte i sitt berømte oljedråpeeksperiment. Etter mange målinger publiserte han i 1913 en verdi for elementærladningen e = 1,592×10-19 C.[13] Dette resultatet kan så kombineres med den kjente verdien for Faradays konstant F = eNA som ga NA = 6,064×10 23/mol.

Mange år senere ble det klart at Millikan sannsynligvis hadde brukt en verdi for viskositetskonstanten for olje som var litt feil. Dette ga en verdi for elektronets ladning som var en halv prosent for lav, og dermed en verdi for Avogadros konstant som var en halv prosent for stor.

Avogadro-prosjektet[rediger | rediger kilde]

Dette er fellesbetegnelsen på et internasjonalt prosjekt for å bestemme Avogadros konstant med den største mulge nøyaktighet ved bruk på moderne målemetoder.[14] I første rekke er dette basert på røntgendiffraksjon hvor man i prinsippet kan måle avstanden mellom atomene eller molekylene i en krystall. Har denne en kubisk struktur hvor enhetscellen har sidelengde a og inneholder z atomer, vil 1 mol av krystallen ha et volum Vm = NA a3/z. Dette molare volumet er V/n hvis krystallen består av n mol i et volum V. Men ved å benytte stoffets massetetthet ρ = m/V og molare masse M = m/n, har man da den viktige sammenhengen

 N_A = {zM\over \rho\, a^3}

Allerede i 1914 ble denne benyttet av William Henry Bragg til å beregne gitterkonstanten a for koksalt NaCl ut fra den da kjente verdien for NA for å sammenligne med hans egne målinger av krystallstrukturen.

Enhetscellen i silisium er kubisk og inneholder i alt z = 8 atomer. Sidelengden a er gitterkonstanten.

I dag er det mulig å gro store enkrystaller av silisium med veldefinerte egenskaper som kan benyttes til å bestemme Avogadros konstant. Det har lykkes å lage to perfekte 1 kg kuler av silisiumisotopen 28Si. Dette tilsvarer en kuleradius på omtrent 9,36 cm. Gitteravstanden a og forholdet M/ρ kan måles med meget stor nøyaktighet. Antall atomer i enheltscellen er z = 8. Denne anstrengelsen resulterte i 2011 i den nye verdien NA = 6,022 140 82(18)×10 23/mol.[15] Dette er den mest presise verdi noensinne funnet, men er ennå ikke offisielt godkjent.[16]

Disse ekstremt presise målingene basert på perfekte Si-kuler kan i fremtiden gjør det mulig å innføre en ny definisjon av hva SI-enheten 1 kilogram skal være.[17] Man kan måle radius til en slik kule med en nøyaktighet som tilsvarer et lag med atomer. Med en tilsvarende nøyaktighet for gitterkonstanten, kan man da lage en kule med et gitt antall atomer. Da massen til atomet bestemmes like presist med massespektrometri, kan man lage en kule med med en veldefinert masse.

Omvendt kan man nå tenke seg at Avogadros konstant ikke lenger må bestemmes eksperimentelt, men kan defineres å ha en gitt verdi på samme måte som har skjedd med lyshastigheten. Den ble i 1983 bestemt å være nøyaktig c = 299 792 458 m/s fordi både enheten meter og sekund kunne måles meget presist basert på atomfysikk.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ A. Amadeo, Essai d'une manière de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons, Journal de Physique, de Chimie et d'Histoire naturelle, 73, 58-76 (1811).
  2. ^ The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty, Avogadro constant.
  3. ^ J. Loschmidt, Zur Grösse der Luftmoleküle“, Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien, 52 (Abt. II), 395-413 (1866) (engelsk oversettelse).
  4. ^ J.C. Maxwell, Molecules, Nature 8 (204), 437-441 (1873).
  5. ^ M. Planck, Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft, 2 (17), 237-245 (1900). PDF-versjon.
  6. ^ A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Annalen der Physik 17, 132-148 (1905) PDF.
  7. ^ B.B. Boltwood and E. Rutherford, Production of helium by radium, Phil.Mag., 22, 586-604 (1911).
  8. ^ A. Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen, Ann. der Physik, 17, 549 (1905).
  9. ^ A. Einstein, Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen, Ann. der Physik 19, 289 (1906).
  10. ^ A. Einstein, Erratum zu dem Papier von 1906, Ann. der Physik 34, 591–592 (1911).
  11. ^ J. Perrin, Mouvement brownien et réalité moléculaire, Annales de Chimie et de Physique. 8e Série (18), 1–114 (1909.
  12. ^ J. Perrin, Nobel-foredrag, Stockholm (1926).
  13. ^ R. A. Millikan, On the Elementary Electric charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2 (2), 109–143 (1913). PDF-versjon.
  14. ^ National Physical Laboratory, International Avogadro project.
  15. ^ P. Becker and H. Bettin, The Avogadro constant: determining the number of atoms in a single-crystal 28Si sphere, Phil. Trans. R. Soc. A 369 (1953), 3925-3935 (2011).
  16. ^ CODATA 2010, Rev. Mod. Phys. 84, 1527 (2012).
  17. ^ Science Daily, The 'new' kilogram is approaching.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]