Brownsk bevegelse

Brownske bevegelser er uregelmessige bevegelser av partikler i en væske eller gass og ble først observert av botanikeren Robert Brown. De skyldes kollisjoner mellom partiklene og molekylene i væsken (gassen).

Brownske bevegelser er i utstrakt bruk innen matematisk modellering og en viktig anvendelse er som representasjon for aksjers dynamikk i finans.

Matematisk definisjon

En stokastisk prosess $W_t$ kalles en Brownsk bevegelse dersom den tilfredsstiller følgende betingelser:

1. $W_0=0$
2. $W_t$ er kontinuerlig med tanke på tidsparameteren
3. $W_t$ har stasjonære uavhengige inkrement $W_t - W_s \sim \mathcal{N}(0,t-s), \, 0 \leq s \leq t$