Brownsk bevegelse

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Simulering av Brownsk bevegelse av en stor partikkel (støv) som kolliderer med et stort antall mindre partikler (gassmolekyler) som beveger seg med forskjellig hastighet i forskjellige retninger

Brownske bevegelser er uregelmessige bevegelser av partikler i en væske eller gass og ble først observert av botanikeren Robert Brown. De skyldes kollisjoner mellom partiklene og molekylene i væsken (gassen).

Brownske bevegelser er i utstrakt bruk innen matematisk modellering og en viktig anvendelse er som representasjon for aksjers dynamikk i finans.

Matematisk definisjon[rediger | rediger kilde]

En stokastisk prosess W_t kalles en Brownsk bevegelse dersom den tilfredsstiller følgende betingelser:

  1. W_0=0
  2. W_t er kontinuerlig med tanke på tidsparameteren
  3. W_t har stasjonære uavhengige inkrement W_t - W_s \sim \mathcal{N}(0,t-s), \, 0 \leq s \leq t

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]