Eksakte trigonometriske konstanter

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
I en regulær n-kant er a = π/n den halve sentralvinkel og b = π(1/2 - 1/n) den halve, indre vinkel.
Trigonometri

Historie

Anvendelser

Hypotenus

Funksjoner

Inverse funksjoner

Referanse

Identiteter

Eksakte konstanter

Trigonometriske tabeller

Setninger

Sinussetningen

Cosinussetningen

Tangenssetningen

Pythagoras' læresetning

Kalkulus

Integraler av funksjoner

Deriverte av funksjoner

Integraler av inverse funksjoner

Alle eksakte verdier av sinus, cosinus og tangens til vinkler med 3-graders inkrementer er det mulig å utlede ved å bruke identitetene for halve vinkler, dobbelte vinkler og sum/differanse med verdiene for 0°, 30°, 36°, og 45°. Det tilsvarer at de er konstruerbare tall og basert på konstruksjon av regulære mangekanter. Disse spesielle vinklene som er listet, er de halve sentralvinklene i de tilsvarende mangekantene.

Tabell over konstanter[rediger | rediger kilde]

Verdier for vinkler utenfor området [0°, 45°] kan utledes fra disse verdiene ved bruk av formlene for symmetri i trigonometriske identiteter. Merk at 1° = π/180 radianer.

0°: fundamental[rediger | rediger kilde]

3°: 60-sidet polygon[rediger | rediger kilde]

følge A019812 i OEIS
A019896
A019901
A019985

6°: 30-sidet polygon[rediger | rediger kilde]

A019815
A019893
A019904
A019982

9°: 20-sidet polygon[rediger | rediger kilde]

A019818
A019890
A019907
A019979

12°: 15-sidet polygon[rediger | rediger kilde]

A019821
A019887
A019910
A019976

15°: dodekagon[rediger | rediger kilde]

A019824
A019884
A019913
A019973

18°: dekagon[rediger | rediger kilde]

A019827
A019881
A019916
A019970

21°: summen 9° + 12°[rediger | rediger kilde]

A019830
A019878
A019919
A019967

22.5°: oktogon[rediger | rediger kilde]

A144981
A014176

24°: summen 12° + 12°[rediger | rediger kilde]

A019833
A019875
A019922
A019964

27°: summen 12° + 15°[rediger | rediger kilde]

A019836
A019872
A019925
A019961

30°: heksagon[rediger | rediger kilde]

33°: summen 15° + 18°[rediger | rediger kilde]

A019842
A019866
A019931
A019955

36°: pentagon[rediger | rediger kilde]

A019845
A019863
A019934
A019952

39°: summen 18° + 21°[rediger | rediger kilde]

A019848
A019860
A019937
A019949

42°: summen 21° + 21°[rediger | rediger kilde]

A019851
A019857
A019940
A019946

45°: kvadrat[rediger | rediger kilde]

60°: trekant[rediger | rediger kilde]

der er det gylne snitt.

Se også[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]