Liste over integraler av trigonometriske funksjoner

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Trigonometri

Historie

Anvendelser

Hypotenus

Funksjoner

Inverse funksjoner

Referanse

Identiteter

Eksakte konstanter

Trigonometriske tabeller

Setninger

Sinussetningen

Cosinussetningen

Tangenssetningen

Pythagoras' læresetning

Kalkulus

Integraler av funksjoner

Deriverte av funksjoner

Integraler av inverse funksjoner

Det følgende er en liste over integraler (antideriverte funksjoner av trigonometriske funksjoner. For antideriverte som involverer både eksponentialfunksjoner og trigonometriske funksjoner, se Liste over integraler av eksponentialfunksjoner. For en liste over antideriverte funksjoner, se lister over integraler. Se også trigonometrisk integral.

Generelt, hvis funksjonen er en hvilken som helst trigonometrisk funksjon, og er dens deriverte,

I alle formler antas konstanten a å være forskjellige fra null, og C betegner integrasjonskonstanten.

Integrander som bare involverer sinus[rediger | rediger kilde]

















Integrander som bare involverer cosinus[rediger | rediger kilde]

Integrander som bare involverer tangens[rediger | rediger kilde]


Integrander som bare involverer secans[rediger | rediger kilde]

I det 17. århundre var integralet av secansfunksjonen temaet for en velkjent formodning fremsatt i 1640-årene av Henry Bond. Problemet ble løst av Isaac Barrow[1] Det var opprinnelig nødvendig for kartografi. Se Integralet av secansfunksjonen.

[2]

Integrander som bare involverer cosecans[rediger | rediger kilde]

Integrander som bare involverer cotangens[rediger | rediger kilde]

Integrander som involverer både sinus og cosinus[rediger | rediger kilde]

også:
også:
også:
også:
også:

Integrander som involverer både sinus og tangens[rediger | rediger kilde]

Integrander som involverer både cosinus og tangens[rediger | rediger kilde]

Integrander som involverer både sinus og cotangens[rediger | rediger kilde]

Integrander som involverer både cosinus og cotangens[rediger | rediger kilde]

Integraler med symmetriske grenser[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ V. Frederick Rickey and Philip M. Tuchinsky, "An Application of Geography to Mathematics: History of the Integral of the Secant", Mathematics Magazine, volume 53, number 3, May 2980, pages 162–166
  2. ^ Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals, 6th Edition. Thomson: 2008