Brewsters vinkel

For Brewsters innfallsvinkel θ_B er det reflekterte lyset 100% polarisert og danner 90° med den brutte lysstrålen.

Brewsters vinkel er den spesielle verdien av innfallsvinkelen ved refleksjon av lys der det reflekterte lyset er maksimalt polarisert. Dette skjer i overgangen mellom to gjennomsiktige stoff hvor også en del av lyset vil brytes. For denne spesielle verdien av innfallsvinkelen har det reflekterte lyset en retning som er vinkelrett på retningen til det brutte lyset.

Kalles Brewsters vinkel for θ_B, er dens størrelse gitt ved formelen

$\tan \theta _{B}=n$

der n er brytningsindeksen til materialet som inneholder den brutte lysstrålen, relativt til brytningsindeksen til stoffet der den reflekterte strålen befinner seg.

For overgangen fra luft til glass er n = 1.52 slik at θ_B = 57°, mens for refleksjon fra vann med n = 1.33 er θ_B = 53°. Når brytningsindeksen til det reflekterende materialet ikke er kjent, kan observasjon av det reflekterte lyset brukes til å bestemme denne ut fra kriteriet at det skal være 100% polarisert.

Denne spesielle innfallsvinkelen og de egenskaper som lyset da har ved refleksjon, ble eksperimentelt etablert av den skotske naturviter David Brewster i 1812. En teoretisk forklaring ble gitt av den franske fysiker Augustin Fresnel noen få år senere.

Bakgrunn

I 1808 kunne Étienne-Louis Malus i Paris se at når lys som er reflektert fra glasset i et vindu, blir betraktet gjennom en dobbeltbrytende kalsittkrystall, varierer intensiteten når denne roteres. Denne observasjonen representerer oppdagelsen av polarisert lys.

Dette fenomenet ble i de følgende årene undersøkt mer nøyaktig av David Brewster i Edinburgh. Han benyttet også en kalsittkrystall for å undersøke egenskapene til lyset som er reflektert fra en glassplate. For en bestemt innfallsvinkel oppdaget han at ikke noe lys gikk gjennom krystallen når den hadde en spesielle orientering. Det betydde at lyset måtte være 100% polarisert. Han fant også en enkel relasjon mellom denne spesielle innfallsvinkelen og brytningsindeksen til det reflekterende materialet. Denne sammenhengen ble etter kort tid kalt for Brewsters lov, og han fikk allerede i 1815 en spesiell hedersmedalje av Royal Society for oppdagelsen.

Brewster hadde ingen forklaring på lovmessigheten han hadde oppdaget. Men den ble gitt ved Augustin Fresnel i 1821 etter at han hadde etablert at lys måtte beskrives som en transversell bølgebevegelse. Dette kom han frem til ved både eksperimentelle undersøkelser og teoretiske betraktninger. Ved å anvende denne teorien for hva som skjer med lyset når det går fra et medium til et annet, kunne han beregne hvor mye som blir brutt og hvor mye reflektert avhengig av dets polasisasjon. Fra disse Fresnels formler kom det så automatisk frem at for Brewsters innfallsvinkel, blir det reflekterte lyset 100% polarisert normalt på innfallsplanet.

Fresnel baserte sin teori på antagelsen at lysets bølgebevegelse skyldes svingninger i en mekanisk eter. Selv om James Maxwell i 1865 viste at denne antagelsen ikke er riktig, ble det snart klart at Fresnels formler likevel er riktige.

Fysisk begrunnelse

Refleksjon og brytning av lys i grenseflaten mellom to medier skjer ved at det innkommende lyset påvirker atomene like under denne overflaten. Det elektriske feltet i bølgene får elektronene i atomene til å oscillere. Dermed vil de sende ut ny stråling med samme frekvens. Den er rettet i alle retninger, men ved interferens blir resultatet at en del blir reflektert tilbake ifølge refleksjonsloven, mens resten av den innkommende energien blir brutt inn i det nye mediet i en retning som er gitt ved Snells brytningslov. Er innfallsvinkelen θ₁ og brytningsvinkelen θ₂, så er de forbundet med de tilsvarende brytningsindeksene ved ligningen n₁sinθ₁ = n₂ sinθ₂.

På samme måte som ved Thomson-spredning og Rayleigh-spredning vil et oscillerende elektron i grensesjiktet ikke sende ut noen stråling i samme retning som det oscillerer. Denne retningen er gitt ved det elektriske feltet til den brutte bølgen som beskriver dens polarisasjon og er vinkelrett til dens retning. Det betyr at hvis polarisasjonen er i innfallsplanet, vil det ikke kunne oppstå noen reflektert stråle når θ₁ + θ₂ = 90°. Denne spesielle innfallsvinkelen θ₁ = θ_B  er Brewster-vinkelen. Da vll sinθ₂ = sin(90° - θ_B) = cosθ_B  slik at Snells lov gir n₁sinθ_B = n₂ cosθ_B. På denne måten kommer man frem til Brewsters lov på formen

$\tan \theta _{B}={n_{2} \over n_{1}}$

I dette spesielle tilfellet blir det derfor ikke reflektert noe lys som er polarisert i innfallsplanet. Alternativt kunne det innkommende lyset også være polarisert normalt på dette planet og sette i gang tilsvarende oscillasjoner. Men de vil da også være vinkelrett på samme plan og gi en reflektert stråle for alle innfallsvinkler. For upolarisert lys som kommer inn mot en slik grenseflate og inneholder like mye av begge polarisasjonsretningene, vil derfor det reflekterte lyset som kommer ut ved Brewster vinkel, være 100% polarisert vinkelrett på innfallsplanet.

Noen anvendelser

Refleksjon av lys fra et blankt gulv.

Vi er ofte omgitt av horisontale, reflekterende flater som våte asfaltveier, glatte gulv og vannflater. Disse har Brewster-vinkler mellom 50° og 60°. Det tilsvarer lyskilder som er plasserte ganske lavt over disse flatene. Mens en innfallsvinkel som er nøyaktig lik med Brewster-vinkelen, gir 100% refleksjon av lyset som er horisontalt polarisert, vil også dette være den dominerende komponenten for innfallsvinkler som ligger noe over eller under denne verdien. Dette følger fra Fresnels formler som sier nøyaktig hvor mye lys av hver polarisasjonstype som blir reflektert.

Det reflekterte lyset kan ofte være ganske sjenerende. Men problemet kan til en viss grad reduseres ved å bruke briller som blokkerer lys som er polarisert i den horisontale retningen. Disse kalles vanligvis for «polaroidbriller» etter navnet til Polaroid Corporation som først produserte dem. Glasset i dem virker som et polarisasjonsfilter som bare slipper gjennom lys som er vertikalt polarisert.

Ut fra samme prinsipp kan man skaffe lignende polarisasjonsfilter for forskjellige kameraer. Disse er vanligvis roterbare slik at de kan stenge ut lys reflekterte fra flater som er orienterte i forskjellige retninger. Et slikt filter kan for eksempel være nyttig når man skal ta et bilde av noe under vann og man vil unngå refleksjoner fra overflaten.

Eksterne lenker

• Gold Book IUPAC, Brewster angle, International Union of Pure and Applied Chemistry, 2005–2019.