Endelig kropp

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Arbeid pågår: Denne siden er under arbeid. Som leser bør du være forberedt på at artikkelen kan være uferdig, og at innholdet kan endre seg fra dag til dag. Som bidragsyter bør du være forberedt på redigeringskollisjoner; det kan være lurt å kopiere din tekst til en annen tekstbehandler før du lagrer. Diskuter gjerne artikkelens struktur og innhold på diskusjonssiden. Det har ikke blitt gjort noen endringer på mer enn to uker.
Crystal Clear app messenger.pngUoversatt: Denne artikkelen er ikke fullstendig oversatt til norsk.

I algebra, så er en endelig kropp en kropp (også kalt Galoiskropp etter Evariste Galois) som bare inneholder et endelig antall elementer. Antallet elementer kalles ordenen til kroppen (størrelsen av den underliggende mengden). Som for enhver kropp, så er en endelig kropp en mengde hvor det er definert operasjoner: kommutativ addisjon og kommutativ multiplikasjon, subtraksjon og divisjon (med alle elementer unntatt null). Det vanligste, men ikke eneste, eksemplet på endelige kropper er de hele tallene modulo et primtall p.

Endelige kropper eksisterer bare hvor ordenen (størrelsen) er en primtallspotens, pk, (hvor p er et primtall og k er et positivt heltall).


Endelige kropper er fundamentale i et antall felt i matematikk og informatikk, som tallteori, algebraisk geometri, Galoisteori, endelig geometri, kryptografi og kodeteori.

Klassifikasjon[rediger | rediger kilde]

Setning[rediger | rediger kilde]

Bevis[rediger | rediger kilde]

Skisse[rediger | rediger kilde]

Størrelse[rediger | rediger kilde]

Eksistens[rediger | rediger kilde]

Entydighet[rediger | rediger kilde]

Eksplisitt konstruksjon av endelige kropper[rediger | rediger kilde]

F4[rediger | rediger kilde]

F27[rediger | rediger kilde]

F8[rediger | rediger kilde]

F9[rediger | rediger kilde]

Fp2 (via quadratic residues modulo Mal:Mvar)[rediger | rediger kilde]

Fp2 (via 2 × 2 matrices in integers modulo Mal:Mvar)[rediger | rediger kilde]

Fpn (via n × n matrices in integers modulo Mal:Mvar)[rediger | rediger kilde]

Egenskaper og fakta[rediger | rediger kilde]

Wedderburn's lille teorem[rediger | rediger kilde]

Ordning[rediger | rediger kilde]

Frobenius automorfismer[rediger | rediger kilde]

Inklusjon[rediger | rediger kilde]

Algebraisk lukning[rediger | rediger kilde]

Irredusibilitet av polynomer[rediger | rediger kilde]

Antall moniske irreduserbare polynomer av en gitt grad over en endelig kropp[rediger | rediger kilde]

Algorithm for computing the irreducible factors of a given polynomial over a finite field[rediger | rediger kilde]

Multiplikativ struktur[rediger | rediger kilde]

Syklisitet[rediger | rediger kilde]

Analog of Fermat's little theorem[rediger | rediger kilde]

Enhetsrøtter[rediger | rediger kilde]

Anvendelser[rediger | rediger kilde]

Noen små endelige kropper[rediger | rediger kilde]

F2[rediger | rediger kilde]

F3[rediger | rediger kilde]

F4[rediger | rediger kilde]

F8[rediger | rediger kilde]

F9[rediger | rediger kilde]

F16[rediger | rediger kilde]

F25[rediger | rediger kilde]

See also[rediger | rediger kilde]

Referenser[rediger | rediger kilde]


Litteratur[rediger | rediger kilde]

       
       
       


Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]