Absoluttverdi

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

I matematikk er absoluttverdien eller tallverdien til et reelt tall den numeriske verdien til tallet uten hensyn til fortegnet. Dermed er for eksempel 3 absoluttverdien til både 3 og -3. Absoluttverdi er nært knyttet til ulike forhold som er relatert til størrelse og avstand i matematikk og fysikk. Absoluttverdien brukes til å definere lengden på en vektor.

[rediger] Formler

Absoluttverdien av et reellt tall er definert som

$|x|=\left\{\begin{matrix} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{matrix}\right.$

Absoluttverdien til et komplekst tall er definert som

$|z| = \sqrt{zz^*}= \sqrt{a^2 + b^2}$ (

z *

er den komplekskonjugerte av

z

)

Tilsvarende gjelder for reelle tall, og en ekvivalent alternativ definisjon av $| x |$ er $|x|=\sqrt{x^2}$ .

Hos en vektor $\bar{v} = x\hat{x} +y\hat{y}+z\hat{z}$ , som har både lengde og retning, tilsvarer lengden vektorens absoluttverdi

$|\bar{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 +z^2}$

I programmeringsspråk kalles funksjonen ofte abs().

[rediger] Eksempler

$\displaystyle |8| = 8$
$\displaystyle |-8| = 8$
$\displaystyle |0| = 0$
$\displaystyle |1+i| = \sqrt{2}$
$\displaystyle |[1,2,3]| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$

[rediger] Egenskaper

Absoluttverdifunksjonen har følgende fundamentale egenskaper:

$|a| \ge 0$

$|a| = 0 \iff a = 0$

$|ab| = |a||b|\,$

$|a+b| \le |a| + |b|$

[rediger] Eksterne lenker

Absoluttverdi (definisjon) - matematikk.net

Denne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)Mangler bl a info om modulus og norm og avledede funksjoner som sgn() og u()

Absoluttverdi

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Innhold

[rediger] Formler

[rediger] Eksempler

[rediger] Egenskaper

[rediger] Eksterne lenker

Visninger

Personlige verktøy

Søk

Navigasjon

prosjekt

utskrift

Verktøy

Andre språk