Relativitetsprinsipp

To referansesystem S og S'  med kartesiske koordinater beveger seg med hastighet v relativt til hverandre.

Relativitetsprinsippet i sier at alle lover i fysikken er de samme i alle referansesystem uavhengig av dets bevegelse. Derfor er det umulig å fastslå at ett slikt system er mer fundamentalt enn et annet. All bevegelse er alltid relativ til et fritt valgt referansesystem.

Prinsippet ble først formulert av Galileo Galilei i 1632 for referansesystem som beveget seg med konstant hastighet relativt til hverandre. På den tiden var det aktuelt å anvende det kun på mekaniske fenomen. Med etableringen av Newtons lover i 1687 fikk det en mer presis formulering og skal gjelde i alle inertialsystem hvor den samme, «absolutte tid» kan benyttes overalt.

I 1905 utvidet Albert Einstein relativitetsprinsippet til også å gjelde for elektromagnetiske fenomen. Det hadde som konsekvens at Newtons lover ikke lenger er generelt gyldige, og hvert referansesystem må benytte sin egen tid. De klassiske lovene må erstattes og avledes av forskjellige virkningsprinsipp som er overenstemmelse med det utvidete relativitetsprinsippet. Alt dette sammenfattes i Einsteins spesielle relativitetsteori.

Den spesielle teorien gjelder i inertielle refransesystem som er definert ved ikke å være akselererte. Ifølge ekvivalensprinsippet kan de derfor heller ikke benyttes til å beskrive gravitasjonelle fenomen. Med utformingen av den generelle relativitetsteorien i 1916 klarte Einstein å utvide gyldigheten av relativitetsprinsippet til alle referansesystem uavhengig av deres bevegelsestilstand. Dette var samtidig ensbetydende med at han hadde lyktes å formulere en relativistisk teori for gravitasjon. Den har vist seg å stemme overens med alle observasjoner og funnet anvendelser som går fra GPS-navigasjon på mobiltelefoner til moderne kosmologi.

Galileisk formulering

De første lovene for mekaniske system ble utforsket og formulert av Galileo Galilei. I sitt kjente verk Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo som ble publisert i 1632, diskuterte han resultatene av sine undersøkelser. Her tenkte han seg et stort skip som beveget seg med jevn fart på et stille hav. Observatører som befant seg i skipets indre uten mulighet til å se ut, ville ikke da være i stand til å finne ut ut de bevege seg. Alle fysiske eksperiment som de kunne utføre, ville gi samme resultat som om de var blitt gjort i et rom på landjorden. Implisitt i denne formuleringen ligger også at om eksperimentene ble utført på samme sted, men på et senere tidspunkt, ville de også gi samme resultat.

Mer generelt sier dette galileiske relativitetsprinsippet at observatører i to forskjellige referansesystem som beveger seg med konstant hastighet i forhold til hverandre, ikke vil være i stand til å påvise at de er i bevegelse. Man ser da bort fra å observasjoner av omgivelsene som ikke følger med referansesystemet.

Koordinattransformasjoner

For å beskrive kvantitativt fysiske fenomen i et referansesystem, må det også utstyres med et koordinatsystem. Mest vanlig er det å benytte kartesiske koordinater sammen med klokker som kan tidfeste forskjellige hendelser. For å beskrive de samme hendelsene i et annet referansesystem Σ' som beveger seg med konstant hastighet v i forhold til det første, som er naturlige å kalle det stasjonære systemet Σ, er det enkleste å velge x-aksene i samme retning som denne hastigheten. En hendelse i Σ vil da ha koordinatene (x, y, z) til et visst tidspunkt t. Observert fra Σ' vil den samme hendelsen ha koordinatene (x', y', z' ) og skje ved samme tidspunkt.

To kartesiske referansesystem som beveger seg relativt til hverandre langs x-aksen.

Da origo til Σ' vil befinne seg i x₀ = vt hvis det befinner seg i origo til Σ ved tiden t = 0, vil en hendelse med koordinaten x'  i Σ' ha koordinaten x = x₀ + x'  når den observeres i Σ. De to koordinatene vinkelrett på denne retningen forblir uforandret. Dermed er sammenhengen mellom rom og tid i de to referansesystemene gitt ved de galileiske transformasjonsligningene

${\begin{aligned}x&=x'+vt,\;\;\ y=y',\;\;\ z=z',\\t&=t'\end{aligned}}$

hvor den siste uttrykker at tiden er den samme i de to systemene. Hvis hendelsene under betraktning gjelder observasjoner av en partikkel i bevegelse, vil den ha en hastighet u som er gitt ved den tidsderiverte av koordinatene. Transformasjonsligningene gir derfor sammenhengen

$\mathbf {u} =\mathbf {u'} +\mathbf {v}$

mellom hastighetene i de to systemene. Det er den som man kjenner til fra dagliglivet og kalles ikke-relativistisk eller galileisk addisjon av hastigheter. Den var antatt også å gjelde for utbredelse av bølger og derfor også for lysbølger. Lyshastigheten ville derfor avhenge av bevegelsestilstanden til observatøren.

Akselerasjonen til en partikkel er gitt ved den tidsderiverte av dens hastighet. Når de to referansesystemene beveger seg med konstant hastighet relativt til hverandre, vil den derfor ha samme akselerasjon i de to systemene. Da kreftene som virker på den er de samme, betyr det at også Newtons lover forblir uforandret. Man sier de er «invariante» under galileiske transformasjoner og de tilsvarende referansesystemene er inertielle.

Einsteins relativitetsprinsipp

På slutten av 1800-tallet ble det klart at Maxwells lover som var ment å beskrive alle elektromagnetiske fenomen, ikke var i overensstemmelse med relativitetsprinsippet. Ligningene skulle kun være gyldige i det spesielle referansesystemet hvor eteren er i ro. Lyshastigheten hadde en bestemt verdi i dette systemet og ville derfor være annerledes for en observatør som var i bevegelse. Men ingen målinger kunne påvise en slik effekt. Det så ut som om at enten var relativitetsprinsippet feil eller teorien for elektromagnetisme måtte forandres.

I 1905 offentliggjorte Einstein sin spesielle relativitetsteori hvor dette problemet ble løst ved å anta at relativitetsprinsippet er generelt gyldig. Det betyr at Maxwells teori gjelder i alle inertialsystem slik at også lyshastigheten har den samme verdien overalt. Dermed kunne man ikke lenger benytte en universell tid, men hvert referansesystem måtte innføre sin egen tid. Samtidighet mellom to hendelser er avhengig av hvem som observerer dem. I stedet for de galileiske koordinattransformasjonene, viste Einstein at de må erstattes med Lorentz-transformasjonene

${\begin{aligned}x&={x'+vt \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\;\;\ y=y',\;\;\ z=z',\\t&={t'+vx'/c^{2} \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\end{aligned}}$

Når v << c kan kvadratroten i nevneren settes lik en og ligningene går over til de galileiske. Den siste viser hvordan tid og rom er knyttet sammen i denne relativistiske beskrivelsen. Sammen utgjør de et firedimensjonalt tidrom som er et Minkowski-rom. Lovene i fysikken må heretter kunne skrives på en slik måte at de har samme form i alle inertielle referansesystem og derfor uavhengig av valg av koordinater. Dette gjøres ved bruk av kovariant relativitetsteori.

Generell relativitet

Lorentz-transformasjonene er spesielle da de er lineære i de fire koordinatene. Dette er en konsekvens av at de forbinder observasjoner i to inertialsystem som ikke har noen akselerasjon. Derfor så det se ut som om at den spesielle relativitetsteorien ikke kunne beskrive fenomen hvor der opptrer tyngdekrefter. Men etter noen års videre arbeid innså Einstein at dette likevel kunne gjøres ved å utvide relativitetsprinsippet til å gjelde også for akselererte referansesystem. Det tilsvarer å formulere fysikkens lover slik at de forblir uforandret under vilkårlige koordinattransformasjoner og ikke bare lineære Lorentz-transformasjoner. På samme måte som utvidelsen som førte til den spesielle teorien med det nye tidsbegrepet, har dette generelle relativitetsprinsippet den konsekvens at tid og rom ikke lenger er i overenstemmelse med euklidsk geometri, men må beskrives ved Riemanns differensialgeometri. Den korteste avstand mellom to punkt vil da ikke nødvendigvis være en rett linje, men derimot en geodetisk kurve som er vanligvis krummet.

I denne generelle relativitetsteorien gjelder fremdeles spesiell relativitet, men bare over mindre avstander i tid og rom. I et slikt område av tidrommet kan man alltid finne koordinater slik at det blir identisk med et Minkowski-rom hvor den spesielle relativitetsteorien gjelder. Det tilsvarer at man i et mindre område av et vilkårlig gravitasjonsfelt alltid kan benytte et fritt fallende referansesystem hvor der ikke opptrer gravitasjonskrefter. På samme måte kan man beskrive hvert lite område av en krum flate ved euklidsk geometri. Det er dette analoge kravet i tidsrommet som i stor grad definerer riemannsk geometri der.

Litteratur

• W. Rindler, Essentiell Relativity, Springer-Verlag, New York (1977). ISBN 0-387-07970-X.
• M. Janssen and C. Lehner, The Cambridge Companion to Einstein, Cambridge University Press, Cambridge (2014).ISBN 978-0-521-53542-7.

Eksterne lenker

• J.D. Norton, How Einstein Changed the Way We Think About Science