Eksponentiell vekst

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Eksponentiell vekst eller eksponentiell økning er når en størrelse øker med en fast prosent over like store tidsrom. Adjektivet eksponentiell viser til eksponent, det vil si det tallet i en potens som viser hvor mange ganger grunntallet skal tas som faktor. Ved lineær vekst øker størrelsen jevnt.

Uhemmet vekst av bakterier er et eksempel på eksponentiell vekst. Det skjer når en bakteriekultur dyrkes frem i en skål. Formeringen hos bakterier skjer ved at de deler seg. Tallet på bakterier blir fordoblet med jevne mellomrom, for eksempel hver time. En eksponentiell vekst med denne hastigheten vil føre til at én bakterie blir til over 8 millioner bakterier på et døgn. På den måten vil bakterier kunne spre seg raskt, og det er derfor viktig med god hygiene som for eksempel å vaske hender før man lager mat og etter å ha vært på do.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

En funksjon på formen

f(x)=a^x, a>0, x\in\mathbb{R}

er en eksponentialfunksjon.

Størrelsen x endres eksponentielt med tiden t hvis

x(t)=a\cdot b^{t/\tau}\,

hvor konstanten a er den opprinnelige verdien av x,

x(0)=a\, ,

konstanten b er vekstfaktoren, og τ er tiden det tar for x å øke med vekstfaktoren b:

x(t+\tau)=x(t)\cdot b\, .

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Du plasserer 1000 kr i banken. Renten du får på investeringen er 2,5 % p.a. Hvor mye penger kan du ta ut etter at pengene har stått i banken i 13 år?

Vi setter inn 1000 for konstantleddet a, 2,5 % for vekstfaktoren b og 13 for tiden t:

x(13)=1000\cdot (1+\frac{2,5}{100})^{13}\,
x(13)=1378,5\,

Etter 13 år kan vi ta ut 1378kr og 50 øre fra banken.

Se også[rediger | rediger kilde]