Dissosiasjonskonstant

I kjemi, biokjemi og farmakologi er en dissosiasjonskonstant ($K_{d}$) en bestemt type likevektskonstant som måler tilbøyeligheten til et større objekt til å skille (dissosiere) reversibelt i mindre komponenter, som når et kompleks faller fra hverandre i komponentmolekylene, eller når et salt splittes opp i dets komponentioner. Dissosiasjonskonstanten er den omvendte av assosiasjonskonstanten. I det spesielle tilfellet med salter kan dissosiasjonskonstanten også kalles en ioniseringskonstant.

${\ce {A_{\mathit {x}}B_{\mathit {y}}<=>{\mathit {x}}A{}+{\mathit {y}}B}}$

der et kompleks ${\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}$ bryter ned i x A underenheter og y B underenheter, dissosiasjonskonstanten er definert som:

$K_{d}={\frac {[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}}{[{\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}]}}$

hvor [A], [B] og [AxBy] er likevektskonsentrasjonen av A, B og komplekset A_xB_y, henholdsvis.

En årsak til populariteten til dissosiasjonskonstanten i biokjemi og farmakologi er at i det ofte møtte tilfellet hvor x=y=1, K_d har en enkel fysisk tolkning: når$[{\ce {A}}]=K_{d}$, når $[{\ce {B}}]=[{\ce {AB}}]$eller tilsvarende ${\tfrac {[{\ce {AB}}]}{{[{\ce {B}}]}+[{\ce {AB}}]}}={\tfrac {1}{2}}$. Det er, K_d, som har dimensjonene konsentrasjon, er lik konsentrasjonen av fri A der halvparten av de totale molekylene av B er assosiert med A. Denne enkle tolkningen gjelder ikke for høyere verdier på x eller y. Det antar også fraværet av konkurrerende reaksjoner, selv om avledningen kan utvides til eksplisitt å tillate og beskrive konkurransebindende.^{[trenger referanse]} Det er nyttig som en rask beskrivelse av bindingen av et stoff, på samme måte som EC50 og IC50 beskriver stoffers biologiske aktivitet.

Konsentrasjon av bundne molekyler

Molekyler med ett bindingssted

Eksperimentelt oppnås konsentrasjonen av molekylkomplekset [AB] indirekte fra måling av konsentrasjonen av frie molekyler, enten [A] eller [B]. I prinsippet er den totale mengdene av molekyl [A]₀ og [B]₀ tilsatt til reaksjonen er kjent. De skiller seg inn i frie og bundne komponenter i henhold til massebevaringsprinsippet:

${\begin{aligned}{\ce {[A]_0}}&={\ce {{[A]}+ [AB]}}\\{\ce {[B]_0}}&={\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{aligned}}$

For å spore konsentrasjonen av komplekset [AB], erstatter man konsentrasjonen av de frie molekylene ([A] eller [B]) av de respektive konserveringslikningene, ved definisjonen av dissosiasjonskonstanten,

$[{\ce {A}}]_{0}=K_{d}{\frac {[{\ce {AB}}]}{[{\ce {B}}]}}+[{\ce {AB}}]$

Dette gir konsentrasjonen av komplekset relatert til konsentrasjonen av en av de frie molekylene

${\ce {[AB]}}={\frac {\ce {[A]_{0}[B]}}{K_{d}+[{\ce {B}}]}}={\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{d}+[{\ce {A}}]}}$

Makromolekyler med identiske uavhengige bindingssteder

Mange biologiske proteiner og enzymer kan ha mer enn ett bindingssted. Vanligvis, når en ligand L binder seg til et makromolekyl M, kan det påvirke bindingskinetikken til andre ligander L som bindes til makromolekylet. En forenklet mekanisme kan formuleres hvis affiniteten til alle bindingssteder kan betraktes som uavhengig av antall ligander bundet til makromolekylet. Dette gjelder makromolekyler som består av mer enn en, for det meste identisk, underenheter. Det kan da antas at hver av disse n underenhetene er identiske, symmetriske og at de bare har ett enkelt bindingssted. Deretter konsentrasjonen av bundne ligander ${\ce {[L]_{bound}}}$ blir

${\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\frac {n{\ce {[M]}}_{0}{\ce {[L]}}}{K_{d}+{\ce {[L]}}}}$

I dette tilfellet, ${\ce {[L]}}_{\text{bound}}\neq {\ce {[LM]}}$,men omfatter alle delvis mettede former av makromolekylet:

${\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\ce {[LM]}}+{\ce {2[L_{2}M]}}+{\ce {3[L_{3}M]}}+\ldots +n{\ce {[L_{\mathit {n}}M]}}$

der metningen skjer trinnvis

${\begin{aligned}{\ce {{[L]}+[M]}}&{\ce {{}<=>{[LM]}}}&K'_{1}&={\frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&={\frac {\ce {[L][M]}}{K'_{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<=>{[L2M]}}}&K'_{2}&={\frac {\ce {[L][LM]}}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<=>{[L3M]}}}&K'_{3}&={\frac {\ce {[L][L_{2}M]}}{[L_{3}M]}}&{\ce {[L_{3}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{3}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}}}\\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{}<=>{[L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&={\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[L_{n}M]}}&[{\ce {L}}_{n}{\ce {M}}]&={\frac {[{\ce {L}}]^{n}[{\ce {M}}]}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{n}}}\end{aligned}}$

For avledning av den generelle bindingsligningen en metningsfunksjon $r$ er definert som kvotienten fra delen av bundet ligand til den totale mengden av makromolekylet:

$r={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}={\frac {\ce {{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+...+{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{[M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+...+[L_{\mathit {n}}M]}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}}$

Selv om alle mikroskopiske dissosiasjonskonstanter er identiske, skiller de seg fra de makroskopiske, og det er forskjeller mellom hvert bindingstrinn. Det generelle forholdet mellom begge typer dissosiasjonskonstanter for n bindingssteder er

$K_{i}'=K_{d}{\frac {i}{n-i+1}}$

Derfor blir forholdet mellom bundet ligand og makromolekyler

$r={\frac {\sum _{i=1}^{n}i\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{d}}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{d}}}\right)^{i}}}$

hvor ${\binom {n}{i}}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}$er binomialkoeffisienten. Deretter bevises den første ligningen ved å bruke binomialregelen

$r={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)^{n}}}={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{d}}}\right)}}={\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{d}+[{\ce {L}}]}}={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}$

Syre-base reaksjoner

For deprotonering av syrer, K er kjent som K_a, syredissosiasjonskonstanten. Sterkere syrer, for eksempel svovelsyre eller fosforsyre, har større dissosiasjonskonstanter; svakere syrer, som eddiksyre, har mindre dissosiasjonskonstanter.

(Symbolet $K_{a}$, brukt for syredissosiasjonskonstanten, kan føre til forvirring med assosiasjonskonstanten, og det kan være nødvendig å se reaksjonen eller likevektsuttrykket for å vite hva som er ment.)

Syredissosiasjonskonstanter uttrykkes noen ganger av $pK_{a}$, som er definert som:

${\text{p}}K_{a}=-\log _{10}{K_{a}}$

Denne $\mathrm {p} K$ notasjon sees også i andre sammenhenger; den brukes hovedsakelig til kovalente dissosiasjoner (dvs. reaksjoner der kjemiske bindinger dannes eller brytes) siden slike dissosiasjonskonstanter kan variere sterkt.

Et molekyl kan ha flere syddissosiasjonskonstanter. I denne forbindelse, det er avhengig av antall protoner de kan gi opp, definerer vi monoprotiske, diprotiske og triprotiske syrer. Den første (f.eks. Eddiksyre eller ammonium) har bare en dissosierbar gruppe, den andre (karbonsyre, bikarbonat, glycin) har to dissosierbare grupper, og den tredje (f.eks. Fosforsyre) har tre dissosierbare grupper. Når det gjelder flere pK-verdier, er de angitt med indekser: pK₁, pK₂, pK₃og så videre. For aminosyrer, pK₁ konstanten refererer til karboksyl(-COOH) gruppen, pK₂ refererer til sin amino (-NH₂) gruppe og pK₃ er pK-verdien til sidekjeden.

${\begin{aligned}{\ce {H3B}}&{\ce {{}<=>{H+}+{H2B^{-}}}}&K_{1}&={\ce {[H+].[H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&=-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{HB^{-2}}}}&K_{2}&={\ce {[H+].[HB^{-2}] \over [H2B^{-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&=-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{B^{-3}}}}&K_{3}&={\ce {[H+].[B^{-3}] \over [HB^{-2}]}}&\mathrm {p} K_{3}&=-\log K_{3}\end{aligned}}$

Dissosiasjonskonstant til vann

Utdypende artikkel: Vannets egenprotolyse

Dissosiasjonskonstanten for vann er betegnet K_w:

$K_{w}=[{\ce {H}}^{+}][{\ce {OH}}^{-}]$

Konsentrasjonen av vann ${\ce {H2O}}$utelates ved konvensjon, som betyr at verdien av K_w skiller seg fra verdien av K_eq som ville bli beregnet ved hjelp av den konsentrasjonen.

Verdien av K_w varierer med temperaturen, som vist i tabellen nedenfor. Denne variasjonen må tas i betraktning når du foretar nøyaktige målinger av mengder som pH.

Vanntemperatur	Kw / 10−14	pKw
0 °C	0.112	14.95
25 °C	1.023	13.99
50 °C	5.495	13.26
75 °C	19.95	12.70
100 °C	56.23	12.25