Motstand (resistans)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Ordet «motstand» brukes også om den elektroniske komponenten resistor.

Skjemasymboler for motstand

Elektrisk motstand eller elektrisk resistans for en komponent er i fysikken forholdet mellom elektrisk spenning over komponenten og elektrisk strøm gjennom den. Vanlig symbol for resistans er «R» mens SI-enheten er \Omega (Ohm). For komponenten motstand (resistor) er dette forholdet konstant for konstant temperatur, uavhengig av spenningens eller strømmens verdi.

Per definisjon er motstanden R gitt av:

 R = {U \over I}
hvor
  • R er komponentens motstandsverdi i Ohm, [\Omega]
  • U er spenningen over komponenten i Volt [V]
  • I er strømmen gjennom komponenten i Ampere [A]

Dersom verdien R er uavhengig av tilført spenning eller strøm, sier vi at resistansen er lineær, eller at den følger Ohms lov. (Formelen over blir feilaktig ofte kalt Ohms lov. Ohms lov er egentlig en observasjon som viser til at R har en konstant verdi for metaller dersom temperaturen er konstant.)

Den inverse størrelsen til resistans kalles ledningsevne eller konduktans og er gitt av

 G = {1 \over R}

G måles i Siemens (S), men betegnelsen Mho er også i bruk, særlig i USA.

Resistivitet[rediger | rediger kilde]

Resistivitet (Spesifikk motstand, Spesifikk resistans) er en materialegenskap, eksempelvis for materialer som vi lager motstander som komponenter av. Resistivitet er definert som resistansen i et materialstykke med lengde 1 meter og tverrsnitt 1m². Vanlig symbol for resistivitet er \ \rho (den greske bokstaven rho) og SI-enhet er Ohm-meter (Ωm). Resistansen til et stykke materiale er gitt av

\ R = \rho \cdot { l \over A }
hvor
  • l er stykkets lengde i meter
  • A er stykkets areal (tverrsnitt) i kvadratmeter

For lettere å kunne resonnere i dimensjonene kan vi dimensjonere \ \rho for å beregne motstanden i Ohm per m for 1 mm² areal. \ \rho sin tallverdi blir da 106 høyere. Se tabellen over spesifikk motstand mot slutten av artikkelen for dette.

Resistiviteten har en enorm spennvidde for forskjellige materialer. Vi grupperer materialer i denne sammenheng som ledere, halvledere og isolatorer. Metaller, som utgjør de beste lederne, har verdier nær 10-8 Ωm mens isolatorer er å finne rundt 1016 Ωm. Forskjellen er hele 24 størrelsesordener. Det er neppe noen annen materialkonstant som har større verdibredde for fast temperatur. At metaller er gode ledere kan vi se av glansen; lyset blir reflektert nettopp fordi metallet leder godt. Isolatorer kaller vi stoffer som leder elektrisk strøm svært dårlig. De fleste tørre stoffer er gode isolatorer. Plast, keramikk, stein og luft er gode isolatorer. Halvledere er «dårlige» isolatorer som ved hjelp av doping kan manipuleres til å bli ledere. Da er det graden av doping av andre stoffer som bestemmer den spesifikke resistansen. Halvledere som silisium og germanium brukes mye i elektronikken.

Den inverse verdien til resistivitet for et stoff er dets konduktivitet eller spesifikk konduktans. Den angis som Siemens per meter, S/m. Også her brukes \ \rho som symbol, noe som kan være forvirrende.

Temperaturavhengighet[rediger | rediger kilde]

Temperaturen har som regel innflytelse på resitiviteten. Motstandsverdien øker med stigende temperatur for de aller fleste stoffer. 20 grader celsius blir ofte brukt som referansetemperatur ved spesifikasjon av resitivitetens verdi. Matematisk beskrives resistansen som funksjon av temperaturen i et førsteordens system som:


R_T = R_{20}(1 + \alpha \cdot (T-20^\circ C))

hvor T er temperaturen målt i grader Celsius og \alpha er første ordens temperaturkoeffisient med dimensjonen "per grad" eller (°C)-1.


Det finnes naturligvis stoffer som er utviklet for å ha ekstreme temperaturkoeffisienter. Vi kan gruppere komponenter laget av disse som

  • NTC-motstander (Negative temperature Coefficient) Varmledere
  • PTC-motstander (Positive temperature Coefficient) Kaldledere

I tillegg finnes legeringer som oppviser nesten ingen temperaturavhengighet i motstanden. Et eksempel på en slik legering er Konstantan. Konstantan er en legering av omtrent 55% kopper og 45% nikkel, av og til med noe mangan. Sammensetningen varieres noe.

\ \rho = 0.52*10^{(-6)}   \Omega m
\ \alpha = 10*10^{(-6)}   K^{-1}


Som del av impedans[rediger | rediger kilde]

Resistansen kalles også den såkalt reelle delen av en impedans. Den andre delen er reaktansen, som kan være kapasitiv eller induktiv. Resistansen er den delen av impedansen som forbruker energi. Reaktansene opptar, lagrer og avgir energi i løpet av en periode, men kan ikke forbruke den (omdanne den til varme). For en impedans er strømmen gjennom den og spenningen over den ikke i fase, men forskjellen er begrenset til +/- 90 grader.

Vekselstrøm[rediger | rediger kilde]

Resistansen er like mye gyldig for likestrøm som for vekselstrøm. Vi kan snakke om vekselstrømsmotstand for spoler og kondensatorer, og mener da deres impedans. Begrepet vekselstrømresistans gir ingen mening.

Spenningstap i linjeresistans[rediger | rediger kilde]

Elektriske ledere som brukes til energitransport over avstander kalles kraftlinjer. Slike linjer oppviser en motstand som fører til at endel av energien tapes på veien. Spenningen reduseres også noe på veien. Differansen mellom spenningsverdien ved kilden og verdien ved forbrukeren kalles spenningstapet til linjen.

Både energitapet og spenningstapet varierer med mengden av energi som transporteres; større transportert energi fører til større tap.

Sett nøyere er det strømmen gjennom linjen som fører til tap. Spenningstapet øker lineært med strømmen som

\ \ U_T = R_L * I_L

der spenningstapet er UT, linjeresistansen er RL, og strømmen er: IL

Energitapet beregnes som U*I og blir \ \ P_T = R_L * I_L * I_L = R_L * (I_L)^2

Energitapet er altså proporsjonalt med strømmen i kvadrat. For å redusere transporttapene reduseres derfor strømmen. For samme mengde transportert energi må da spenningen over linjen økes tilsvarende. Derfor brukes høyspenning der det er snakk om mye energi og lange strekninger.

I prinsipp er det ikke noe annerledes ved bruk av vekselstrøm eller trefase; beskrivelser og beregninger blir bare noe mer komplisert. En kraftlinje har forøvrig ikke bare resistans; både induktiviteter og kapasiteter har innflytelse på linjens oppførsel.

Flateresistans[rediger | rediger kilde]

En flate dekket av et jevnt ledende sjikt danner en flateresistans. Dens motstandsverdi oppgis som Ohm per kvadrat siden ethvert kvadrat uansett størrelse oppviser den samme motstandsverdien fra kant til kant.

Negativ differensiell resistans[rediger | rediger kilde]

En spenning-strøm kurve for en tenkt komponent som oppviser et område med negativ differensiell resistans

En negativ resistans kan ikke finnes som passiv komponent siden den ville avgi energi. Det finnes imidlertid spesielle komponenter som reduserer strømtrekket når de får tilført mere spenning. Dette fenomenet kalles negativ differensiell resistans og kan bare opptre i en begrenset del av karakteristikken. I hele området gjelder likevel at resistansen som absoluttverdi er positiv. Tetroder kan ha små (uønskede) områder med negativ differensiell resistans, og tunnelldioder er laget med dette som formål. De kan fungere som enkle oscillatorer sammen med reaktive komponenter og en forsyningsspenning. Andre komponenter eller fenomen med denne egenskapen er elektriske lysbuer, lysstoffrør, IMPATT- og Gunn-dioder, unijunction-transistorer og flere.

Serie- og parallellkopling av to resistanser[rediger | rediger kilde]

Når to resistanser koples i serie deler de strømmen og får hver sin spenning slik at

\ R_s = R_1 + R_2

Når resistanser parallellkoples deler de spenningen og får hver sin strøm slik at ledningsevnene kan adderes.

\ G_p = G_1 + G_2

eller uttrykt med R:

 R_p = R_1 \| R_2 = {R_1 R_2 \over R_1 + R_2}


Denne formelen illustreres best ved den geometriske Arbelos-figuren der den inneholder Archimedes' dobbeltsirkler. Parallellmotstanden er diameteren på hver av de øvre, like store, dobbeltsirklene, hvor de innskrevne enkeltsirklenes diametre er de enkelte motstandsverdier. Seriekoplingen er selvfølgelig storsirkelens diameter. Arbelos

Denne formelen kan også brukes til parallellkopling.

 R_p = ( R_1 ^{-^1} + R_2 ^{-^1})^{-^1}

Fordelen med denne er at man enkelt kan putte inn flere enn to resistanser.

 R_p = ( R_1 ^{-^1} + R_2 ^{-^1} +  R_3 ^{-^1} +  R_4 ^{-^1} +  R_5 ^{-^1} +)^{-^1}

Transformasjoner[rediger | rediger kilde]

Stjerne- og trekantkoplinger for illustrasjon. Betegnelsene her brukes ikke i teksten
Beregningsvei for en ubalansert Wheatstone-bru. Klikk for større bilde.

Når vi vil beregne forhold i nettverk kan vi fort få problemer med å sette opp passende ligninger. Et godt kjent eksempel er beregninger i en ubalansert wheatstone-bro. For å kunne forenkle nettverksdiagrammene kan en ty til transformasjon av tre motstander fra en konfigurasjon til en annen. Konfigurasjonene kalles stjerne og trekant (eng. star and delta).
En stjerne har tre motstander utgående fra et felles sentrum.
En trekant har tre motstander plassert i et triangel.
Disse konfigurasjonene er fullstendig likeverdige hvis motstandsverdiene er riktig tilpasset.

Transformasjon fra trekant til stjerne er enklest.

 R_s = \frac {R_1\cdot R_2}{R_1+R_2+R_3}

Nevneren er alltid den samme, telleren består av de to hosliggende resistansene for det samme punktet.


Fra stjerne til trekant kan en bruke samme formelen hvis en bruker ledningsevnene i stedet for motstandsverdiene og de to bakenforliggende motstandene.
Ellers er formelen for stjerne-trekant motstandsberegning:

 R_t = \frac {R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_3\cdot R_1}{R_b}

hvor \ R_b er den bortliggende resistansen.
Her er telleren alltid lik.

Formlene må brukes en gang per motstand, altså tilsammen tre ganger. Formlene sier ikke noe om hvor mye effekt hver transformerte motstand må tåle.

Det viktigste er at stjernen oppfører seg nøyaktig likt som trekanten. Slik kan de fem wheatstone-motstandene reduseres til tre idet en får to enkle seriekoplinger som hver slås sammen til en motstand.

Effektforbruket[rediger | rediger kilde]

Produktet av spenningen over og strømmen gjennom motstanden sier oss hvor mye effekt som tilføres motstanden. Denne effekten omgjøres til varme.
Kaller vi effekten P får vi

 P = U \cdot I

som kan omskrives for variasjon av spenningen til

 P = {{U^2} \over R}

eller til variasjon av strømmen som

 P = I^2\cdot R

Tabell over spesifikk motstand ved 20 °C for noen ledere, halvledere og isolatorer[rediger | rediger kilde]

Grensene for grupperingen er omtrent:

  • Leder: ρ < 10−4 Ωm
  • Halvleder: ρ = 10−4 Ωm .. ρ = 1012 Ωm
  • Isolator: ρ > 1012 Ωm

For enklere begrepsforståelse kan en regne om den spesifikke motstanden fra å gjelde resistansen for 1 m² areal og 1 m lengde, til 1 mm² areal og 1 m lengde. Selve tallverdien blir da 106 høyere, en million ganger. Begge disse fremstillingene er brukt i tabellen nedenfor. Resistansen i en leder er proporsjonal med lengden og omvendt proporsjonal til arealet.


Materiale Spesifikk motstand
[Ω · m}
Spesifikk motstand
[Ω · mm² / m]
Første ordens temperaturkoeffisient
[1/K]
Sølv 1,59 · 10−8 0,0159 3,8 · 10-3
Kobber 1,72 · 10−8 0,0172 3,93 · 10-3
Gull 2,44 · 10−8 0,0244 3,9 · 10-3
Aluminium 2,64 · 10−8 0,0264 3,9 · 10-3
Wolfram 5,6 · 10−8 0,056 4,1 · 10-3
Messing 7 · 10-8 0,07
Jern 10 · 10−8 0,10 5,6 · 10-3
Platina 11 · 10−8 0,11
Bly 22 · 10−8 0,22
Konstantan 0,5 · 10−6 0,5 0,05 · 10-3
Nichrome
(En Nikkel-Krom Legering)
1 til 1,50 · 10−6 1,5
Kullstoff 3,5 · 10−5 35
Batterisyre 1,5 · 10-2 1,5 · 104
Germanium 0,46 46 · 104
Silisium 640 640 · 106
Glass 1010 til 1014 1016 til 1020
Hard gummi ca. 1013 ca. 1019
Svovel 1015 1021
Kvarts 75 · 1016 75 · 1022

Superledning[rediger | rediger kilde]

Superledning betyr at strømmen ledes uten motstand. Den spesifikke motstanden \ \rho er null ved superledning.
Superledning er kun blitt påvist ved svært lave temperaturer.

Se også[rediger | rediger kilde]