Inklusiv disjunksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Inklusiv disjunksjon, adjunksjon eller logisk eller er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin dis = «fra hverandre», ad = «til» og junctio = «forbindelse»). Disjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er sant. Den symbolske skrivemåten for disjunksjonen av to utsagn er

\mathbf A \lor \mathbf B

og uttales som «A eller B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også plusstegnet («+») istedenfor «\lor». Plusstegn brukes fordi disjunksjon har flere fellestrekk med addisjon, men må ikke leses som eller forveksles med og.

Det er viktig å skille mellom «A eller B» (inklusiv disjunksjon) og «enten A eller B» (eksklusiv disjunksjon). I hverdagsspråket brukes «eller» og «enten–eller» ofte synonymt, noe som ikke er tilfellet i logikken.

De nevnte fellestrekkene med addisjon er bl.a. at den inklusive disjunksjonen er:

(\mathbf A \lor \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \lor \mathbf{A})
((\mathbf A \lor \mathbf{B}) \lor \mathbf{C}) \Leftrightarrow (\mathbf A \lor (\mathbf B \lor \mathbf{C}))
((\mathbf A \land (\mathbf{B} \lor \mathbf{C})) \Leftrightarrow ((\mathbf A \land \mathbf{B}) \lor (\mathbf A \land \mathbf{C}))


Negasjonen av en inklusiv disjunksjon er konjunksjonen av negasjonene (De Morgans lov):

\neg (\mathbf A \lor \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\neg \mathbf A \land \neg \mathbf{B}).

Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er blind eller døv» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke blind og jeg er ikke døv.»

Setningslogikk

Sannhetstabell (0 = usant, 1 = sant):

A B
usant A og B A, men
ikke
B
A ikke A,
men B
B enten A
eller B
A eller B verken A
eller B
hviss A,
B
ikke B A hvis B ikke A hvis A,
B
A NAND B sant
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1

Sannhetsfunksjoner: abjunksjon | adjunksjon | alternativ | antivalens | bisubjunksjon | disjunksjon | eksklusjon | ekvijunksjon | ekvivalens | implikasjon | injunksjon | konjunksjon | kontrajunksjon | kontravalens | negasjon | subjunksjon