Konjunksjon (logikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Konjunksjon eller logisk og er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin con = «sammen» og junctio = «forbindelse»). Konjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis alle disse utsagnene er sanne. Den symbolske skrivemåten for konjunksjonen av to utsagn A og B er

\mathbf A \land \mathbf B

og uttales som «A og B» eller «både A og B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «&» eller et multiplikasjonstegn («·» eller «*») istedenfor «\land».

Grunnen til at multiplikasjonstegn brukes, er at konjunksjon har flere fellestrekk med multiplikasjon. Konjunksjon er bl.a.

(\mathbf A \land \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \land \mathbf{A}))
((\mathbf A \land \mathbf{B}) \land \mathbf{C}) \Leftrightarrow (\mathbf A \land (\mathbf B \land \mathbf{C}))
(\mathbf A \land (\mathbf{B} \lor \mathbf{C})) \Leftrightarrow ((\mathbf A \land \mathbf{B}) \lor (\mathbf A \land \mathbf{C}))


Negasjonen av en konjunksjon er en inklusiv disjunksjon av negasjonene (De Morgans lov):

\neg (\mathbf A \land \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\neg \mathbf A \lor \neg \mathbf{B}).

Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er en norsk mann (dvs. norsk og mann)» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke norsk eller jeg er ikke mann.»

Setningslogikk

Sannhetstabell (0 = usant, 1 = sant):

A B
usant A og B A, men
ikke
B
A ikke A,
men B
B enten A
eller B
A eller B verken A
eller B
hviss A,
B
ikke B A hvis B ikke A hvis A,
B
A NAND B sant
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1

Sannhetsfunksjoner: abjunksjon | adjunksjon | alternativ | antivalens | bisubjunksjon | disjunksjon | eksklusjon | ekvijunksjon | ekvivalens | implikasjon | injunksjon | konjunksjon | kontrajunksjon | kontravalens | negasjon | subjunksjon

Se også[rediger | rediger kilde]