Ring (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

En ring er i matematikk en algebraisk struktur definert med to binæroperasjoner, addisjon og multiplikasjon [1], som har mange av de samme egenskapene som vi finner hos heltallene. Mengden av hele tall, , sammen med den vanlige definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er et eksempel på en ring. Mengden av alle matriser er et eksempel på en ikke-kommutativ ring.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

En ring er en trippel , hvor er en mengde og og binæroperasjoner slik at følgende aksiomer er oppfylt. For alle har vi:

  • (assosiativitet)
  • (kommutativitet)
  • (additiv identitet) Det fins et element slik at
  • (multiplikativ identitet) Det fins et element slik at
  • (additiv invers) Det fins et element slik at
  • (distributivitet) og

er med andre ord en abelsk gruppe og er en semigruppe.

Videre definisjoner[rediger | rediger kilde]

  • er en kommutativ ring viss også er kommutativ: for alle .
  • er en kropp viss danner en gruppe, hvor er mengden av alle elementer i utenom den additive identiteten .

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ John B. Fraleigh (1982). A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley. s. 206-209. ISBN 0-201-10406-7. 
Områder i algebra
Abstrakt algebra

Grupper
Ringer
Kropper

Algebraisk geometri
Elementær algebra

Ligninger
Funksjoner

Kombinatorikk
Lineær algebra

Vektorrom
Matriser

Tallære