Kropp (matematikk)

I matematikken betegner en kropp (på engelsk field) en mengde elementer (for eksempel tall) hvor man kan utføre operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.

Definisjon

En kropp er en kommutativ ring $(k,+,\cdot )$ slik at for hvert element $r\in k$ hvor $r\neq 0$ har en multiplikativ invers: det fins et element $s\in k$ slik at $s\cdot r=1$.

Eksempler

• De rasjonale tallene $\mathbb {Q}$, de reelle tallene $\mathbb {R}$ og de komplekse tallene $\mathbb {C}$ er kropper.
• De hele tallene $\mathbb {Z}$ er ikke en kropp siden ingen tall unntatt $-1$ og $1$ har en invers.
• For hvert primtall $p$ er heltallene modulo $p$ en kropp $\mathbb {F} _{p}=\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} =\{0,1,2,\ldots ,p-1\}$. Dette er en endelig kropp.
• For hvert primtall $p$ gir $p$-adisk komplettering av de rasjonale tallene kroppen $\mathbb {Q} _{p}$ av $p$-adiske tall.

Referanser

Områder i algebra

Abstrakt algebra

Grupper Ringer Kropper

Algebraisk geometri

Elementær algebra

Ligninger Funksjoner

Kombinatorikk

Lineær algebra

Vektorrom Matriser

Tallære