Kropp (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

I matematikken betegner en kropp (på engelsk field) en mengde elementer (for eksempel tall) hvor man kan utføre operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.[1]

Definisjon[rediger | rediger kilde]

En kropp er en kommutativ ring slik at for hvert element hvor har en multiplikativ invers: det fins et element slik at .

Eksempler[rediger | rediger kilde]

  • De rasjonale tallene , de reelle tallene og de komplekse tallene er kropper.
  • De hele tallene er ikke en kropp siden ingen tall unntatt og har en invers.
  • For hvert primtall er heltallene modulo en kropp . Dette er en endelig kropp.
  • For hvert primtall gir -adisk komplettering av de rasjonale tallene kroppen av -adiske tall.

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ John B. Fraleigh (1982). A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley. s. 209-211. ISBN 0-201-10406-7. 
Områder i algebra
Abstrakt algebra

Grupper
Ringer
Kropper

Algebraisk geometri
Elementær algebra

Ligninger
Funksjoner

Kombinatorikk
Lineær algebra

Vektorrom
Matriser

Tallære