Distributiv lov

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

En distributiv lov er i matematikk et teorem eller et aksiom som sier at en gitt binær operasjon A i en mengde M er distributiv med hensyn på en annen binær operasjon B. Dette er tilfelle dersom de to operasjonene oppfyller relasjonen

for all u, v og w i mengden M.[1]

I mengden av reelle tall er multiplikasjon distributiv med hensyn på addisjon:

En distributive lov gir en relasjon mellom to operasjonene når de opptrer sammen i et matematisk uttrykk. Relasjonen blir ofte postulert i aksiomer som definerer operasjonene. Dette gjelder for eksempel for kroppsaksiomene for addisjon og multiplikasjon av reelle tall.[2]

En algebraisk struktur er distributiv dersom den har to binære operasjoner som oppfyller en distributiv lov.

Formell definisjon[rediger | rediger kilde]

Gitt en mengde S og to binære operasjoner og .

Operasjonen er venstresidig distributiv med hensyn på dersom

Operasjonen er høyresidig distributiv med hensyn på dersom

Operasjonen er distributiv med hensyn på dersom den er både venstresidig og høyresidig distributiv. Egenskapen kan også uttrykkes som at distribuerer over .

Eksempler[rediger | rediger kilde]

  • I mengden av reelle og komplekse tall er multiplikasjon distributiv med hensyn addisjon og subtraksjon. Det motsatte er ikke tilfelle.
  • I mengden av reelle tall er maksimumsoperasjonen distributiv over minimumsoperasjonen - og også omvendt:
  • I mengden av reelle tall er addisjon distributiv over både maksimum- og minimumsoperasjonen:

Distributivitet i matematiske strukturer[rediger | rediger kilde]

  • I en kropp er både multiplikasjonen distributiv med hensyn på addisjonen. Det samme gjelder for en ring.
  • I en algebra er produktet distributivt med hensyn på vektoraddisjonen.
  • I et vektorrom er skalarmultiplikasjon distributiv med hensyn på vektoraddisjon.

Se også[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ , E.J.Borowski, J.M.Borwein,1989, Distributive, s.173
  2. ^ W.Rudin, 1976, s.6

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • E.J.Borowski, J.M.Borwein (1989). Dictionary of mathematics. Glasgow: Collins. ISBN 0-00-434347-6. 
  • Walter Rudin (1953, 1964, 1976). Principles of mathematical analysis. Singapore: McGraw-Hill International Book Co. ISBN 0-07-085613-3.