Rasjonal funksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Rasjonal funksjon
Områder i algebra
Abstrakt algebra

Grupper
Ringer
Kropper

Algebraisk geometri
Elementær algebra

Ligninger
Funksjoner

Kombinatorikk
Lineær algebra

Vektorrom
Matriser

Tallteori



Definisjon[rediger | rediger kilde]

I matematikken er en rasjonell funksjon, en funksjon som kan skrives som et forhold mellom to polynomfunksjoner. En funksjon med en variabel, x, kan defineres ved denne formen:

 f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}

hvor P og Q er polynom-funksjoner i x, og Q ikke er en nullfunksjon(f(x) = 0 ). Definisjonsmengden av f er mengden av alle punktene x hvor nevneren Q(x) ikke er null.

Hvis x ikke er en variabel, men ubestemt, snakker en om rasjonale uttrykk istedet for rasjonale funksjoner. Forskjellen mellom disse to begrepene er kun viktig i abstrakt algebra.

En rasjonal ligning er en ligning med to rasjonelle uttrykke som er satt lik hverandre. Disse uttrykkene adlyder de samme reglene som en brøk. Ligningene kan bli løst med kryss-multiplisering. Deling med 0 er udefinert, så en løsning som forårsaker formell divisjon på null vil bli forkastet.

Eksempler[rediger | rediger kilde]

Rasjonal funksjon av 3.grad :
y = (x^3-2x)/(2(x^2-5))

Den rasjonale funksjonen f(x) = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)} (se bildet til høyre) er ikke definert på x^2=5 \leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}.

Den rasjonale funksjonen f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1} er definert for alle reelle tall, men ikke for alle komplekse tall, siden hvis x hadde vært pluss eller minus kvadratroten til minus 1, ville formell evaluering føre til divisjon på null.

Grenseverdien for den rasjonale funksjonen f(x) = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)} etterhvert som x nærmer seg uendelig \frac{x}{2}.

En konstant funksjon som f(x) = π er en rasjonal funksjon siden konstanter er polynomer. Selv om f(x) er irrasjonal for alle x, merk at det er funksjonen som er rasjonal, ikke nødvendigvis verdiene av funksjonen.

Taylor[rediger | rediger kilde]

[1]
[2]

Se også[rediger | rediger kilde]

http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=6361 - Hvordan lese formler som bruker sigma.NB! Engelsk

Referanser[rediger | rediger kilde]