Maxwells likninger

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

Maxwells likninger styrer hvordan det elektromagnetiske feltet oppfører seg i tid og rom. Uttrykt ved elektriske- og magnetiske felt, består de av fire partielle differensialligninger som ble oppstilt av James Clerk Maxwell i 1865. De forklarer alle elektromagnetiske fenomen og beskriver sammenhengen mellom disse feltene og hvordan de er koblet til elektrisk ladete partikler og annen materie.

Maxwells fire likninger er

Maxwells likninger har som konsekvens at lys er elektromagnetiske bølger som beveger seg med konstant fart (lysfarten). Likningene er Lorentz-invariante og kompatible med både spesiell- og generell relativitetsteori. På atomnivå gjelder ikke likningene lenger og de må erstattes med kvanteelektrodynamikk.


Matematisk formulering[rediger | rediger kilde]

Matematisk sett er Maxwells likninger partielle differensiallikninger og kan skrives både på differensialform og integralform. I tillegg til de fire likningene trengs også to materiallover som er spesifikke for materialene en studerer.

Navn Differensialform Integralform
Gauss' lov
Gauss' lov for magnetisme
(fravær av magnetiske monopoler)
Faradays induksjonslov
Ampères sirkulasjonslov
(med Maxwells tillegg)

hvor betydningen av hvert symbol i SI-enheter er i tabellen under:

Symbol Mening SI-enhet
elektrisk felt
også kalt elektrisk feltstyrke
volt per meter
magnetisk felt
også kalt magnetisk feltstyrke
ampere per meter
dielektrisk forskyvning
også kalt elektrisk flukstetthet
coulomb per kvadratmeter
magnetisk flukstetthet
også kalt magnetisk induksjon
også kalt magnetisk felt
tesla, eller ekvivalent,
weber per kvadratmeter
fri elektrisk ladningstetthet,
ikke inkludert dipollading bundet i et materiale
coulomb per kubikkmeter
fri strømtetthet,
ikke inkludert polarisasjon eller magnetiseringsstrømmer bundet i et materiale
ampere per kvadratmeter
differensielt vektorelement av overflateareal A, med infinitdesimal
liten størrelse og retning normal til overflate S
kvadratmeter
differensialelement av volum V innesluttet av overflate S kubikkmeter
differensialelement av vektor med kurvelengde tangensielt til kurven C som inneslutter overflate S meter
divergensoperator per meter
rotasjonsoperator per meter


Materiallover[rediger | rediger kilde]

Maxwells likninger kan ikke løses uten to tilleggsbetingelser som beskriver materialet. Disse kommer i form av polarisasjonstetthet P (måles i coulomb per kvadratmeter) og magnetiseringstetthet M (måles i ampere per meter).

D- og B-feltene er relatert til E og H ved

hvor

er den elektriske susceptibiliteten til materialet,

er den magnetiske susceptibiliteten til materialet,

ε er permittiviteten til materialet og

μ er permeabiliteten til materialet.