Alef-tall

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
Aleph-null, det minste uendelige kardinaltallet

Alef-tall er i mengdelære, et område i matematikk, en følge av tall som brukes for å representere kardinaliteten (størrelsen) til en uendelig mengde. De er oppkalt etter det hebraiske symbolet, alef () som er brukt for å representere dem.

Kardinaliteten til de naturlige tallene er (alef-null). Det neste kardinaltallet større enn er , påstanden at kardinaliteten til de reelle tallene er lik er kjent som kontinuumhypotesen og er uavhengig av ZFC (Zermelo–Fraenkel mengdelære og utvalgsaksiomet). Det finnes kardinaltall  og for et hvert ordinaltall og slik at  < hvis < .

Kardinaltallene ble definert av Georg Cantor, som innså at forskjellige uendelige mengder kunne ha forskjellige størrelser og at det med andre ord fantes flere uendelige tall.

Alef-null[rediger | rediger kilde]

(alef-null) er kardinaliteten til mengden av naturlige tall, og er det minste uendelige kardinaltallet. En mengde med kardinalitet kalles tellelig uendelig fordi det finnes en bijeksjon mellom mengden og de naturlige tallene. Eksempler på slike mengder er: