Bijeksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
Eksempel på en bijeksjon: Hvert av tallene 1, 2, 3 og 4 avbildes til én av bokstavene A, B, C og D, og hver av bokstavene A, B, C og D har en unik invers blant tallene 1, 2, 3 og 4.

I matematikk er en bijeksjon, en bijektiv funksjon eller en en-til-en-korrespondanse en funksjon f: AB som er slik at hvert element i A er knyttet til ett unikt element i B, og motsatt. For eksempel er funksjonen , en bijeksjon, siden den knytter hver verdi x til en unik verdi y i .

Formelt sier man at en funksjon er en bijeksjon dersom den tilfredsstiller følgende to betingelser:

  • Hvis x og y er elementer i A og xy, så er f(x) ≠ f(y). (f er injektiv.)
  • For ethvert element yB, finnes xA slik at f(x) = y. (f er surjektiv.)

For enhver bijeksjon kan man definere en invers funksjon . Eksempelvis vil den inverse funksjonen til f fra over være .

En bijektiv funksjon fra og til den samme mengden kalles for en permutasjon. Hvis det finnes en bijeksjon mellom de to mengdene A og B, sier man at A og B har samme kardinalitet.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]