Delmengde

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

I mengdelæren er en en mengde A en delmengde av en mengde B hvis og bare hvis alle elementer av A også er elementer av B. I symboler skriver vi A\subseteq B. A er en ekte delmengde av B hvis og bare hvis A er en delmengde av B, og A \neq B Dette symboliseres slik: A\subset B. Dersom vi har tre mengder, A, B og C, slik som vist nedenfor, vil følgende utsagn være sanne:

  • A=\{a,b,c\}\quad B= \{a,b,c,d\} \quad C=\{b,c,d\}
  • A\subseteq B
  • B\subseteq B
  • A\subset B
  • C\subset B
  • A\not\subseteq C
  • C\not\subseteq A


For en hvilken som helst mengde A gjelder det at den tomme mengden, \emptyset, er en delmengde av A. Potensmengden til A, i symboler: \wp A, er mengden av alle A's delmengder. For en mengde A=\{a,b\} har vi at:

  • \wp\{a,b\}=\{\{a,b\},\{a\},\{b\},\emptyset\}