Mengdelære

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Mengdelære er den matematiske teorien om mengder, som representerer samlinger av abstrakte objekter. Den omfatter hverdagslige begreper som barn arbeider med i barneskolen, om samlinger av objekter, og elementene i og medlemskap i, slike samlinger. I det meste av moderne matematisk formalisme, er mengdelære språket som brukes for å beskrive matematiske objekter. Det er (sammen med logikk og predikatkalkulus) et av de aksiomatiske grunnlag for matematikk, som gjør at matematiske objekter kan konstrueres formelt fra de udefinerte termene "mengde" og "element i mengde". Den er selv en gren av matematikken og et aktivt felt for matematisk forskning.

I naiv mengdelære er mengder introdusert og forstått ved hjelp av begrepet mengder som samlinger av objekter sett på som et hele.

I aksiomatisk mengdelære, blir begrepene mengde og element i mengde definert indirekte ved først å postulere visse aksiomer som spesifiserer deres egenskaper. I denne versjonen er mengder og elementer fundamentale begreper som punkt og linje i euklidsk geometri, og er ikke selv direkte definert.