Hastighet

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Hastighet er i fysikk definert som endring av posisjon per tid og det vil si at «hastighet» bekriver både «fart» og «retning» selv om «hastighet» normalt tillegges samme betydning som «fart » i dagligtalen. Hastighet er en vektor, det vil si at den har retning i rommet. Hastighetens absoluttverdi omtales ofte som fart. Enheten til hastighet er lengde over tid. SI-enheten er m/s, men km/t og knop er også vanlige enheter.

Mange symboler brukes til å beskrive hastighet, men v og u er vanligst. (Fet skrift er trykt notasjon for vektorer.)

Langs en rett linje er gjennomsnittshastighet v gitt ved

v = \frac{s}{t}

hvor s er tilbakelagt strekning og t er tiden det tar. (Legg merke til at langs en rett linje er hastighet en skalar.)

Måling av hastighet[rediger | rediger kilde]

Hastighet er en sentral størrelse og kan måles på mange måter. Noen metoder finner kun absoluttverdi, mens andre måler både fart og retning.

  • Den vanligste måten å måle hastighet på er å ta tiden for bevegelse mellom to punkter. Målingen er ofte indirekte, slik som speedometer i en bil som måler omdreiningshastighet på et hjul eller en aksling og regner om til hastighet på veien.
  • Hastighetsmåling ved hjelp av radar bruker dopplereffekten til å regne ut hastigheten.
  • I fly måles hastighet som forskjell mellom dynamisk trykk og statisk trykk. Dette gir et uttrykk for strømningshastigheten til luften rundt flyet.
  • I en ubåt måles lineær akselerasjon og rotasjon. Når disse måles kontinuerlig kan en også regne seg til hastighet og posisjon.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

Den matematiske definisjonen av hastighet er den tidsderiverte til posisjon r(t), dvs.

\mathbf{v}(t) = \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}(t)}{\mathrm{d}t} \,

Vanlig notasjon for tidsderivasjon er også \dot{\mathbf{r}}(t). Denne definisjonen gjelder også når hastigheten selv endrer seg med tiden. Skrevet ut i kartesiske koordinater er definisjonen

(v_x(t),v_y(t),v_z(t)) = (\dot{x}(t), \dot{y}(t), \dot{z}(t) ) \,

Eksempler[rediger | rediger kilde]

Eksempel: Bevegelse med konstant hastighet[rediger | rediger kilde]

Bevegelse med konstant hastighet v kan skrives

\mathbf{r}(t) = \mathbf{v}t + \mathbf{r}_0 \,

Eksempel: Sirkelbevegelse[rediger | rediger kilde]

En sirkelbevegelse med radius r i xy-planet beskrives ved

\mathbf{r}(t) = r_0(\cos(\omega t), \sin(\omega t))

hvor \omega er vinkelhastighet. Hastigheten er gitt ved den tidsderiverte

\mathbf{v}(t)=\dot\mathbf{r}(t)=r_0\omega(-\sin(\omega t),\cos(\omega t)) \,

det vil si jo større \omega, jo større fart.