Søndagsbokstav

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

En søndagsbokstav (latin litera dominicalis) er én av de syv bokstavene A, B, C, D, E, F, G. Den angir datoen for et års første søndag; dermed kan man finne ukedagen for alle datoene i et år. [1]

Søndagsbokstav A B C D E F G
Søndagsdato 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. januar

Søndagsbokstaven var viktig for beregningen av årets påskedato i tidligere århundrer mens man ennå benyttet den julianske kalenderen. Etter at man gikk over til den gregorianske kalenderen, erstatter et års epakt søndags­bokstaven i påskeberegningen.

Kalender[rediger | rediger kilde]

Hvert eneste døgn i året får tilordnet sin bokstav efter et fast mønster, der 1. januar alltid har bokstaven A, 2. januar alltid bokstaven B, 3. januar C, og så videre gjennom hele året. Systemet er syklisk, slik at når man er ferdig med den syvende bokstaven, begynner man på nytt igjen. Således er 7. januar alltid tilordnet G, 8. januar A , 9. januar B, osv. Deler man årets 365 døgn på 7, får man 1 døgn som rest. Det betyr at 31. desember alltid har bokstaven A. Alle datoer med samme bokstav faller på samme ukedag (i et normalår).

En side i Calendarium Parisiense (fra sent 1300-tall, det polske nasjonal­biblioteket). De tilordnede bokstavene for januar(ius) står i andre rekke fra venstre. Legg merke til at A er skrevet med stor bokstav, mens de andre bokstavene (BG) er skrevet med små for å gjøre det lettere å se hver bokstavsyklus.
Måned Døgn i måneden
  1.
  8.
15.
22.
  2.
  9.
16.
23.
  3.
10.
17.
24.
  4.
11.
18.
25.
  5.
12.
19.
26.
  6.
13.
20.
27.
  7.
14.
21.
28.
29. 30. 31.
Januar A B C D E F G A B C
Februar D E F G A B C D1
Mars D E F G A B C D E F
April G A B C D E F G A
Mai B C D E F G A B C D
Juni E F G A B C D E F
Juli G A B C D E F G A B
August C D E F G A B C D E
September F G A B C D E F G
Oktober A B C D E F G A B C
November D E F G A B C D E
Desember F G A B C D E F G A
Tabell 1: Den tilordnede bokstaven til hvert døgn i året.

1 29. februar (skuddår) og 1. mars får samme bokstav.
Derfor skiftes søndagsbokstaven etter 29. februar.
(For å gjøre det lettere å se hver bokstavsyklus,
er tilordningsbokstaven A skrevet med fet skrift.)

Hvis et års første søndag faller på 1. januar, er årets søndagsbokstav A, og hvis den faller på 2. januar, er søndagsbokstaven B, osv. 7. januar er den senest mulige datoen for et års første søndag og søndagsbokstaven er da G (se tabell 1). I skuddår benytter man dobbel søndagsbokstav, der den første benyttes til og med 29. februar, mens den andre benyttes for årets øvrige døgn (som om året hadde begynt ett døgn senere). Fra tabell 1 ser man at 17. mai er tilordnet bokstaven D. Det betyr at når søndagsbokstaven for et helt år er D (normalår), faller både 4. januar og 17. mai og alle andre døgn som er tilordnet bokstaven D, på en søndag. For å finne ukedagen til en annen dato er det bare å telle ukedager fra en søndag. For eksempel hvis fødselsdagen din er tilordnet bokstaven A, vil den når søndagsbokstaven er D, alltid falle på en torsdag.

Fordelen med dette systemet er at man kan benytte den samme kalenderen hvert eneste år. Det eneste man trenger å vite er årets søndagsbokstav, og man kan med én gang se hvilke datoer som faller på hvilke ukedager. Slike kalendere ble mye brukt i middelalderen før boktrykkerkunsten ble tatt i bruk. Idag brukes systemet imidlertid meget sjeldent, idet kalenderforlagene nå utgir en ny kalender for hvert år.

Vanlig uke-baserte kalendere kan i prinsippet lages på to måter:

  1. Datoene står fast og ukedagene flyttes så dato og ukedag sammenfaller riktig for hvert år. Kalendere før boktrykkerkunsten ble tatt i bruk, ble gjerne laget på denne måten. Den samme kalenderen kunne brukes i mange år, men man trengte å vite søndagsbokstaven for hvert år. Det går fint an å bruke en slik type kalender også idag.
  2. Ukedagene står fast og datoene flyttes så ukedag og dato sammenfaller riktig for hvert år. Kalendere etter at boktrykkerkunsten ble tatt i bruk, blir gjerne laget på denne måten. Ingen søndagsbokstav er nødvendig, men man trenger en ny kalender hvert år. Det er slike kalendere vi er vant til å se idag.

Tabell 1 viser at flere av månedene begynner med samme bokstav, de har dermed samme bokstavmønster så lenge hver av månedene varer. Rekkefølgen av månedenes første bokstav (fra januar til desember) er: A, D, D, G, B, E, G, C, F, A, D, F (= venstre bokstavrekke i tabell 1).

Bokstav A B C D E F G
Måned Januar
(31 døgn)
Mai
(31 døgn)
August
(31 døgn)
Februar
(28/29 døgn)
Juni
(30 døgn)
September
(30 døgn)
April
(30 døgn)
Oktober
(31 døgn)
Mars
(31 døgn)
Desember
(31 døgn)
Juli
(31 døgn)
November
(30 døgn)
Dato   1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.
  8.   9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.
29. 30. 31.
Tabell 2: Måneder som begynner med samme tilordnede bokstav.

Den øverste halvdelen viser hvilke måneder som har samme bokstavmønster.
Den nederste halvdelen kan være til hjelp når man vil finne ukedagen for en dato i en av årets måneder.

Eksempel: Finn ukedagen for 24. februar og 24. desember 2016. Skuddåret 2016 hadde søndagsbokstavene C B (se tabell 4). For 24. februar må man bruke søndagsbokstaven C. Siden C var søndag, ble 1. og 22. februar mandager. Dermed ble 24. februar en onsdag. For 24. desember må man bruke søndagsbokstaven B. Siden B var søndag, ble 1. og 22. desember torsdager. Dermed ble 24. desember en lørdag.

Ukedag
1. januar
Årets
første
søndag
Normalår Skuddår
Søndags-
bokstav
Antall
pr. 400 år
Antall
pr. 28 år
Søndags-
bokstaver
Antall
pr. 400 år
Antall
pr. 28 år
 Søndag 1. januar A 43 3 A G 15 1
 Lørdag 2. januar B 43 3 B A 13 1
 Fredag 3. januar C 43 3 C B 15 1
 Torsdag 4. januar D 44 3 D C 13 1
 Onsdag 5. januar E 43 3 E D 14 1
 Tirsdag 6. januar F 44 3 F E 14 1
 Mandag 7. januar G 43 3 G F 13 1
Sum 303   21   97 7
Kalender1 Gregor Julius Gregor Julius
Tabell 3: Ukedag 1. januar, årets første søndag og tilhørende søndagsbokstav(er)
samt antallet av hver bokstav i én gregoriansk syklus (400 år) og én juliansk syklus (28 år).

1 Gregor = gregoriansk kalender, Julius = juliansk kalender.

Tabeller og utregninger[rediger | rediger kilde]

I den gregorianske kalenderen gjentar søndagsbokstavene seg på samme måte og med de samme to siste sifrene i årstallet med 400 års mellomrom; det samme skjer i den julianske kalenderen med 700 års mellomrom (25 solsykluser).

2. Velg de
to siste
sifrene i
årstallet
1. Velg århundre i den gregorianske kalenderen
2500
2100
1700
1300
2600
2200
1800
1400
2700
2300
1900
1500
2800
2400
2000
1600
00 C E G B A Gjelder kun den gregorianske kalenderen (bare ett av fire hundreår er skuddår).
28 56 84 D C E D F E G F A G B A C B
27 55 83 E F G A B C D
26 54 82 F G A B C D E
25 53 81 G A B C D E F
24 52 80 B A C B D C E D F E G F A G
23 51 79 C D E F G A B
22 50 78 D E F G A B C
21 49 77 E F G A B C D
20 48 76 G F A G B A C B D C E D F E
19 47 75 A B C D E F G
18 46 74 B C D E F G A
17 45 73 C D E F G A B
16 44 72 E D F E G F A G B A C B D C
15 43 71 99 F G A B C D E
14 42 70 98 G A B C D E F
13 41 69 97 A B C D E F G
12 40 68 96 C B D C E D F E G F A G B A
11 39 67 95 D E F G A B C
10 38 66 94 E F G A B C D
09 37 65 93 F G A B C D E
08 36 64 92 A G B A C B D C E D F E G F
07 35 63 91 B C D E F G A
06 34 62 90 C D E F G A B
05 33 61 89 D E F G A B C
04 32 60 88 F E G F A G B A C B D C E D
03 31 59 87 G A B C D E F
02 30 58 86 A B C D E F G
01 29 57 85 B C D E F G A
00 D C E D F E G F A G B A C B Gjelder kun den julianske kalenderen (alle hundreår er skuddår).
2. Velg de
to siste
sifrene i
årstallet
2100
1400
  700
      0
2200
1500
  800
  100
2300
1600
  900
  200
2400
1700
1000
  300
2500
1800
1100
  400
2600
1900
1200
  500
2700
2000
1300
  600
1. Velg århundre i den julianske kalenderen
Tabell 4: Søndagsbokstav(er) for årene 1 – 2899.

(Kursiverte tall og bokstaver i tabellen gjelder kun den julianske kalenderen.)

I 2007 falt 1. januar på en mandag. Søndagsbokstaven var derfor G (se tabell 3). I 2008 falt 1. januar på en tirsdag og søndagsbokstaven var F. Men siden 2008 var skuddår, ble søndagsbokstaven F benyttet for januar og februar og skiftet til E i årets øvrige ti måneder. Tabell 5 viser at skuddårene får dobbel søndagsbokstav og at mønstret for søndagsbokstavene gjentar seg etter 28 år (én solsyklus) (så lenge det er skuddår hvert fjerde år):

Zimmer-tårnet i Lier, Belgia. Klokken i midten viser timer og minutter; rundt fra toppen vises med klokken:
månefasen,
Metons syklus og epakt,
tidsjevningen,
dyrekretsen,
søndagsbokstaven(e) og soltallene,
ukedagen,
en globus som viser midt på dagen,
måneden,
døgnet i måneden,
årstiden,
tidevannet,
månens alder.
Foto tatt lørdag 19. februar 2005 kl. 13:57.
Fra Zimmer-tårnet, detalj som viser søndags­bokstaven(e) (ytterst) og sol­tallene (innerst).
Foto tatt en mandag i oktober/november i 2015.
Soltall Årstall Søndagsbokstav(er)
  3 2094 C
  2 2093 D
  1 2092 F E
28 1951, 1979, 2007, 2035, 2063, 2091 G
27 1950, 1978, 2006, 2034, 2062, 2090 A
26 1949, 1977, 2005, 2033, 2061, 2089 B
25 1948, 1976, 2004, 2032, 2060, 2088 D C
24 1947, 1975, 2003, 2031, 2059, 2087 E
23 1946, 1974, 2002, 2030, 2058, 2086 F
22 1945, 1973, 2001, 2029, 2057, 2085 G
21 1944, 1972, 2000, 2028, 2056, 2084 B A
20 1943, 1971, 1999, 2027, 2055, 2083 C
19 1942, 1970, 1998, 2026, 2054, 2082 D
18 1941, 1969, 1997, 2025, 2053, 2081 E
17 1940, 1968, 1996, 2024, 2052, 2080 G F
16 1939, 1967, 1995, 2023, 2051, 2079 A
15 1938, 1966, 1994, 2022, 2050, 2078 B
14 1937, 1965, 1993, 2021, 2049, 2077 C
13 1936, 1964, 1992, 2020, 2048, 2076 E D
12 1935, 1963, 1991, 2019, 2047, 2075 F
11 1934, 1962, 1990, 2018, 2046, 2074 G
10 1933, 1961, 1989, 2017, 2045, 2073 A
  9 1932, 1960, 1988, 2016, 2044, 2072 C B
  8 1931, 1959, 1987, 2015, 2043, 2071 D
  7 1930, 1958, 1986, 2014, 2042, 2070 E
  6 1929, 1957, 1985, 2013, 2041, 2069 F
  5 1928, 1956, 1984, 2012, 2040, 2068 A G
  4 1927, 1955, 1983, 2011, 2039, 2067 B
  3 1926, 1954, 1982, 2010, 2038, 2066 C
  2 1925, 1953, 1981, 2009, 2037, 2065 D
  1 1924, 1952, 1980, 2008, 2036, 2064 F E
28 1923 G
27 1922 A
26 1921 B
Tabell 5: Soltall og søndagsbokstav(er) for årene 1921 – 2094.

Fra tabell 5 kan man se at i løpet av 28 år får en vanlig dato samme ukedag etter 5, 6 eller 11 år med et sirkulerende mønster: 5 år – 6 år – 11 år – 6 år, for eksempel 2007, 2018, 2024, 2029 og 2035. Skuddårsdagene derimot får ingen gjentagende ukedager i løpet av 28 år.

Søndagsbokstavene kan også enkelt beregnes (modifisert Augustus De Morgans regel[2]):

Søndagstallet i gregoriansk kalender, stg = 7 − (år + (år div 4) + (år div 400) - (år div 100) − 1) mod 7
Søndagstallet i juliansk kalender,    stj = 7 − (år + (år div 4) − 3) mod 7
hvor år er et årstall, div betyr heltallsdivisjon (dvs. at resten etter en divisjon tas ikke med) og mod gir resten etter en heltallsdivisjon.

Søndagstallene 1 til 7 tilsvarer henholdsvis søndagsbokstavene A til G. I skuddår gir formlene som er vist, søndagsbokstaven for årets ti siste måneder. Søndagstallet for årets to første måneder til og med 29. februar, finnes ved å øke det utregnede søndagstallet med 1; hvis tallet da blir større enn 7, må det endres til 1.
Eksempel: Finn søndagstallet for skuddåret 2012 (i den gregorianske kalenderen).

st2012g = 7 − (2012 + 2012 div 4 + 2012 div 400 − 2012 div 100 − 1) mod 7 = 7 − (2012 + 503 + 5 − 20 − 1) mod 7 = 7 − 2499 mod 7 = 7 − 0 = 7

Så søndagsbokstaven for mars og ut året 2012 var G. Det andre søndagstallet for 2012 ble da 1; dermed ble søndagsbokstaven for januar og februar A. 1. januar 2012 var altså en søndag.

Eksempel[rediger | rediger kilde]

Før boktrykkerkunsten ble tatt i bruk, kunne en kalender ha sett ut som vist under. Som eksempel er den her vist for skuddåret 1392 som fikk søndagsbokstavene G (de første to månedene) og F (de siste ti månedene) i den julianske kalenderen. (I den gregorianske kalenderen har for eksempel 1940, 1968, 1996, 2024, 2052 og 2080 de samme søndagsbokstavene.) Siden datoene står fast, måtte søndagene flyttes fra G til F etter 29. februar så dato og ukedag fortsatt sammenfalt riktig. 1391 hadde søndagsbokstaven A gjennom hele året, mens 1393 hadde E.

Ved å lage en slik «stripe»:

Ma Ti On To Fr Ma Ti On To Fr

og plassere den i kalenderen med «» under riktig søndagsbokstav, kunne ukedagene for alle datoene også vises. Søndagsdatoene er vist med fete tall i eksemplet under.

A B C D E F G
Ma Ti On To Fr Ma Ti On To Fr Januar – februar
Januar
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
Februar
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29
Ma Ti On To Fr Ma Ti On To Fr Mars – desember
Mars
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
April
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 25
23 24 25 26 27 28 29
30
Mai
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
Juni
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
Juli
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
August
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
September
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
Oktober
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
November
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
Desember
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
Ma Ti On To Fr Ma Ti On To Fr Mars – desember
A B C D E F G
Tabell 6: Evighetskalender
(f.eks. for året 1392 med
søndagsbokstavene G F).

Se også[rediger | rediger kilde]

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Søndagsbokstav (snl.no)
  2. ^ Dominical letter (ipfs.io).