Kollektivt uttømmende hendelser
I sannsynlighetsteori og logikk er en mengde hendelser junkt uttømmende eller kollektivt uttømmende dersom minst en av hendelsene må inntreffe. For eksempel, når man kaster en sekssidet terning er hendelsene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 øyne av et enkelt utfall kollektivt uttømmende fordi de omfatter hele spekteret av mulige utfall.
En annen måte å beskrive kollektivt uttømmende hendelser på er at deres union må dekke alle hendelsene innenfor hele utfallsrommet. For eksempel sies hendelsene A og B å være kollektivt uttømmende hvis:
hvor S er utfallsrommet.
Man kan sammenlign dette med konseptet om en mengde gjensidig utelukkende hendelser. I en slik mengde kan ikke mer enn én hendelse inntreffe på et gitt tidspunkt. (I noen former for gjensidig utelukkelse kan bare én hendelse inntreffe.) Mengden med alle mulige terningkast er både gjensidig utelukkende og kollektivt uttømmende (altså "MECE"). Hendelsene 1 og 6 er gjensidig utelukkende, men ikke samlet uttømmende. Hendelsene "partall" (2, 4 eller 6) og "ikke-6" (1, 2, 3, 4 eller 5) er også kollektivt uttømmende, men ikke gjensidig utelukkende. I noen former for gjensidig eksklusjon kan bare én hendelse inntreffe, enten den er kollektivt uttømmende eller ikke. For eksempel kan det ikke gjentas å kaste en bestemt kjeks til en gruppe med flere hunder, uansett hvilken hund som snapper den opp.
Et eksempel på en hendelse som er både kollektivt uttømmende og gjensidig utelukkende er å kaste en mynt. Utfallet må være enten kron eller mynt, eller p (kron eller mynt) = 1, altså at resultatene er kollektivt uttømmende. Når kron oppstår, kan ikke mynt forekomme, eller p (kron og mynt) = 0, så resultatene utelukker også hverandre.
Et annet eksempel på hendelser som er kollektivt uttømmende og gjensidig utelukkende på samme tid er hendelsen "partall" (2, 4 eller 6) og hendelsen "oddetall" (1, 3 eller 5) i et tilfeldig eksperiment hvor man triller en sekssidet terning . Begge disse hendelsene er gjensidig utelukkende fordi partall og oddetall aldri kan oppstå samtidig. Unionen av både "like" og "odde" hendelser gir utfallsrom for terningkasting, og er derfor kollekivt uttømmende.