Apollonios fra Perge

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Forsiden til Apollonios' verk om kjeglesnitt, utgitt 1654latin.

Apollonios (gresk: Απολλώνιος, 262–190 f.Kr.) fra Perge i dagens Tyrkia var en gresk matematiker, ansett for å være en av antikkens fremste matematikere. Han er forfatteren til et stort verk om kjeglesnitt hvor han samlet datidens vitenskap om disse geometriske kurvene og bidro selv med mange nye resultat. Hans arbeider ble senere studert og videreført av mange andre. Da moderne matematikk tok seg opp igjen i Europa etter renessansen, fikk de også stor betydning. De nye innsiktenene og teoriene til Kepler, Fermat, Descartes og Newton bygget en viss grad på Apollonios' matematiske resultater.

Lite er kjent om hans liv. Han studerte og arbeidet i Alexandria på den tiden faraoene Ptolemaios III og Ptolemaios IV regjerte. Der hadde Euklid grunnlagt en matematiske skole som fikk stor betydning. Fra bøkene til Apollonios går det frem at han besøkte Pergamon hvor det også fantes et stort bibliotek som i Alexandria.

Vitenskapelige bidrag[rediger | rediger kilde]

To sider i en arabisk oversettelse på 800-tallet av Apollonios' verk om kjeglesnitt.

Apollonios' verk om kjeglesnitt (κωνικά) fantes opprinnelig i åtte bøker. De fire første av disse har overlevd som utgaver på gresk, mens de fire andre ble lenge antatt å ikke eksistere lenger. Men på 1600-tallet ble de tre neste bøkene i arabisk oversettelse funnet i Biblioteca Medicea Laurenziana i Firenze og publisert på latin i 1661. Den åttende boken er nå antatt å være tapt for godt.

De tre første bøkene ser ut til å gi en oppsummering om det som på den tiden var allerede kjent om kjeglesnitt. I tredje bok ble for første gang klarlagt sammenhengene mellom pol og polare samt betydningen av harmonisk konjugerte punkt. Fra og med fjerde bok presenteres egne bidrag. Han ga her en ny og bedre definisjon av disse kurvene som snittet mellom en vilkårlig kjegle og et plan. Avhengig av orienteringen av planet i forhold til kjeglen, kan det oppstå tre typer kjeglesnitt som han ga navnene ellipse, hyperbel og parabel. I de følgende bøkene kunne han så utlede nye egenskaper ved disse som bl.a. har med tangenter og normaler til slike geometriske kurver.

Andre, geometriske problem som han studerte, var å finne det geometriske sted for de punkt hvis avstand til to gitte punkt har et konstant forhold. Løsningen av dette problemet som han fant, kalles ofte for Apollonios' sirkel. Tilsvarende problem med geometrisk sted for punkt med avstander til tre eller fire linjer i bestemte forhold, løste han også ved å vise at det var kjeglesnitt. Dette problemet ble senere generalisert av Pappos til å involvere mer enn fire linjer og er derfor blitt kallt Pappos' problem. Det spillte en viktig rolle da Descartes oppdaget den moderne bruken av koordinater som la grunnlaget for analytisk geometri.

Han viste også hvordan man kunne konstruere en sirkel som berørte tre andre geometriske objekt som kunne være et eller flere punkt, linjer eller sirkler. For det siste tilfellet med bare sirkler fant en meget elegant og vakker løsning som senere fått navnet Apollonios' sirkler.

Apollonios var også opptatt av astronomi og spesielt Månen og planetenes bevegelser. Han utvikler teorien om episykler og viste at det var ekvivalent med eksentrisk bevegelse i en sirkel. Omtrent samtidig ble dette teoretiske grunnlaget benyttet av Hipparkhos i hans analyse av astronomiske observasjoner.

Litteratur[rediger | rediger kilde]

  • M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. I, Oxford University Press, Oxford (1972). ISBN 978-0-19-506135-2.
  • C.B. Boyer, A History of Mathematics, Princeton University Press, New Jersey (1985). ISBN 0-691-02391-3.

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]