Radian

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Vinkelmålet Radian er en avledet SI-enhet definert som buelengde delt på radius. Det kalles også «absolutt vinkelmål». Radianer er en ubenevnt størrelse, men av praktiske grunner brukes ofte symbolet rad.

Andre vinkelmål er grader, som kanskje er mest kjent blant almuen. 360° tilsvarer 2π radianer. Så enhver omregning fra radianer til grader eller motsatt kan regnes ut ifra dette forholdet.

[rediger] Omregning

Ved regning med radianer så er det vanlig praksis å regne med eksakte tall(dersom det er mulig). Det vil si å regne med verdiene i brøker, hvor de vanligste er;

Grader	0°	30°	45°	57.2958..°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianer	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$1$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi\,$	$\frac{3\pi}{2}$	$2\pi\,$

For å regne ut vinkel størrelsen til en bue (i radianer) brukes:
Hvor v er vinkelen i radianer, b er buelengden og r er radius til buen.
$v = \frac{b}{r}$

For omregning mellom grader til radianer:
Hvor n° er vinkelen i grader, og v er vinkelen i radianer.
$v = \frac{n^0}{180^0} \cdot \pi$

Omvendt fra radianer til grader:
$n^0 = \frac{180^0}{\pi} \cdot v$

[rediger] Grunnen til bruk av radianer

Hele konstruksjonen med radianer som vinkelmål kan virke slik at det synes å være en akademisk tilleggsplage for studenter og andre interesserte, men slik er det egentlig ikke. Når vinkelen angis som ωt, altså som radianer per sekund ganger tid = vinkel, blir den deriverte av sin(ωt) lik k*cos(ωt) der k = 1. For alle andre vinkelmål blir k forskjellig fra 1. Beregninger lettes derved vesentlig ved bruk av ωt som vinkelmål.