Kropp (matematikk)

Områder i algebra

Abstrakt algebra

Grupper Ringer Kropper

Algebraisk geometri

Elementær algebra

Ligninger Funksjoner

Kombinatorikk

Lineær algebra

Vektorrom Matriser

Tallteori

I matematikken betegner en kropp (på engelsk field) en mengde av «tall» hvor man kan utføre operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Mer presist er en kropp $\mathbb{K}$ en kommutativ ring hvor $1\neq 0$ og $\mathbb{K}\smallsetminus\{0\}$ er en gruppe under multiplikasjon.

Eksempler

• De rasjonale tallene $\mathbb{Q}$, de reelle tallene $\mathbb{R}$ og de komplekse tallene $\mathbb{C}$ er kropper.
• De hele tallene $\mathbb{Z}$ er ikke en kropp siden f.eks. divisjonen 1 / 2 ikke resulterer i et helt tall.
• For hvert primtall p er heltallene modulo p en kropp $\mathbb{F}_p=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}=\{0,1,2,\ldots,p-1\}$.
• For hvert primtall p gir p-adisk komplettering av de rasjonale tallene kroppen $\mathbb{Q}_p$ av p-adiske tall.