Kropp (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Områder i algebra
Abstrakt algebra

Grupper
Ringer
Kropper

Algebraisk geometri
Elementær algebra

Ligninger
Funksjoner

Kombinatorikk
Lineær algebra

Vektorrom
Matriser

Tallteori

I matematikken betegner en kropp (på engelsk field) en mengde av «tall» hvor man kan utføre operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.

Definisjon[rediger | rediger kilde]

En kropp er en mengde K med to operasjoner: Addisjon + : K x KK og multiplikasjon · : K x KK. Notasjonsmessig skriver man ofte ab i stedet for a·b. Disse to operasjonene tilfredsstiller

Kommutativitet α + β = β + α og αβ = βα for alle α, βK
Assosiativitet α + (β + γ) = (α + β) + γ og α(βγ) = (αβ)γ' for alle α, β, γ K
Identiteter Det finnes elementer 0, 1 ∈ K, 0 ≠ 1, slik at 0 + α = α og = α for alle αK
Invers For hvert element αK finnes det et element (-α) ∈ K slik at α + (-α) = 0. For alle β ≠ 0 ∈ K, finnes det et element β-1K slik at β β-1 = 1.
Distributivitet α(β + γ) = αβ + αγ for alle α, β, γK

Med andre ord, en kropp er en kommutativ ring der alle elementene er inverterbare.

Eksempler[rediger | rediger kilde]