Fakultet (matematikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

I matematikk betegner n! (uttales n fakultet) resultatet av å multiplisere de naturlige tallene fra 1 til n. Det vil si

$n! = 1\cdot2\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n$

For eksempel:

$4! = 1\cdot2\cdot3\cdot4 = 24$

I tillegg definerer man 0! = 1. Fakultet definerer en uendelig tallrekke som begynner med 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800 ...

Fakultet brukes mye i telleproblemer i kombinatorikk. For eksempel er antall måter man kan ordne n objekter i rekkefølge lik n!.

[rediger] Stirlings formel

Stirlings formel er en asymptotisk tilnærming av n!, og sier at $n! \sim \left(\frac ne\right)^n\sqrt{2\pi n}.$ Denne verdien er enklere å manipulere i formler, og er enklere å regne ut. Å kalkulere n! for store verdier av n krever mye regnekraft, og ofte trenger man ikke den nøyaktige verdien.