Asymptote

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
f(x)=\frac{1}{x} grafert med kartesisk koordinatsystem. Her er x- og y-aksen asymptoter.

Asymptote er et matematisk begrep som brukes om en rett linje som en funksjon nærmer seg. Uttrykket kommer fra latin asymptota (linea), «(en linje som) ikke møtes». Adjektivet asymptotus (fem. asymptota) kommer igjen fra gammelgresk ἀσύμπτωτος asýmptōtos («ikke-sammenfallende»), jfr. ἀ- («ikke-») + συν- («sammen», «med») + πτωτός (perf. part. m av «å falle»). Asymptoter kan være loddrette (vertikale), skrå eller vannrette (horisontale).

Loddrette asymptoter[rediger | rediger kilde]

En funksjon f(x) har en loddrett asymptote x = a når grenseverdien til funksjonen blir pluss eller minus uendelig når x går mot a, enten ovenfra, nedenfra eller fra begge sider. Det vil si at linjen x = a er en asymptote for funksjonen når minst en av disse er sanne:

\displaystyle\lim_{x\to a^+} f(x)=\pm\infty

\displaystyle\lim_{x\to a^-} f(x)=\pm\infty

Skrå asymptoter[rediger | rediger kilde]

En funksjon f(x) har en skrå asymptote y(x) = ax + b når x går mot pluss uendelig dersom

\lim_{x\to\infty} \left(f(x) - y(x)\right)=0

Tilsvarende vil y(x) være en skrå asymptote for funksjonen når x går mot minus uendelig dersom

\lim_{x\to-\infty} \left(f(x) - y(x)\right)=0

Dette betyr at avstanden mellom funksjonen og asymptoten stadig blir mindre når x vokser mot pluss eller minus uendelig. Dersom a = 0, vil asymptoten være vannrett.

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)