Asymptote

$f(x)=\frac{1}{x}$ grafert med kartesisk koordinatsystem. Her er x- og y-aksen asymptoter.

Asymptote er et matematisk begrep som brukes om en rett linje en funksjon nærmer seg, men aldri møter. Uttrykket kommer fra latin asymptota (linea), «(ei linje som) ikke møtes». Adjektivet asymptotus (fem. asymptota) kommer igjen fra gresk asymptotos («sammenfaller ikke»), av gammalgresk ἀ- («ikke-») + σύν- («sammen», «med») + πτωτός (perf. part. m av «å falle»). Asymptoter kan være loddrette (vertikale), skrå eller vassrette (horisontale).

Loddrette asymptoter

En funksjon f(x) har en loddrett asymptote x = a når grenseverdien til funksjonen blir pluss eller minus uendelig når x går mot a, enten ovafra, nedafra eller fra begge sider. Det vil si at linja x = a er en asymptote for funksjonen når minst en av disse er sanne:

$\displaystyle\lim_{x\to a^+} f(x)=\pm\infty$

$\displaystyle\lim_{x\to a^-} f(x)=\pm\infty$

Skrå asymptoter

En funksjon f(x) har en skrå asymptote y(x) = ax + b når x går mot pluss uendelig dersom

$\lim_{x\to\infty} \left(f(x) - y(x)\right)=0$

Tilsvarende vil y(x) være en skrå asymptote for funksjonen når x går mot minus uendelig dersom

$\lim_{x\to-\infty} \left(f(x) - y(x)\right)=0$

Dette betyr at avstanden mellom funksjonen og asymptoten stadig blir mindre når x vokser mott pluss eller minus uendelig. Dersom a = 0, vil asymptoten være vassrett.

Denne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)
Det finnes mer utfyllende artikkel/artikler på  .