Varmestråling

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk
Varmt metall hos en smed. Den gul-oransje fargen er den synlige delen av varmestrålingen som blir stråling ut frå metallet på grunn av høy temperatur. Alt annet på bildet lyser med varmestråling også, men mye svakere og ved lengre bølgelengder enn det menneskeøyet kan se. Et infrarødt kamera vil kunne se dette.

Varmestråling eller sort stråling er elektromagnetisk stråling som er i termisk likevekt med omgivelsene ved en gitt temperatur. Den har en intensitet som varierer med frekvensen. Ved normale temperaturer inneholder den primært frekvenser i den infrarøde delen av det elektromagnetiske spektrum og er derfor usynlig. Dette gjelder for eksempel for strålingen fra en vanlig ovn. Økes temperaturen til flere tusen grader, blir den synlig som strålingen fra en glødelampe eller fra Solen.

Alle varme stoffer eller legemer sender ut slik stråling. Graden av utstråling varierer fra stoff til stoff og varierer med temperaturen. Et svart legeme absorberer all stråling uansett frekvens og emitterer samtidig maksimalt med varmestråling. Den kommer fra elektronene i atomene. Da stoffet eller legemet har en viss temperatur, betyr det at disse er i konstant bevegelse. Strålingen vil derfor ha at bredt frekvensspektrum i motsetning til linjespekteret fra atomer som er i ro. Samtidig som denne emisjonen foregår, vil også atomene absorbere stråling. Ved termisk likevekt må hver liten del av stoffet emittere like mye stråling som den absorberer for at temperaturen skal forbli konstant. Dette er essensen av Kirchhoffs strålingslov som representerer den første lovmessighet som ble etablert for denne strålingen.

Historie[rediger | rediger kilde]

Basert på målinger av utstrålingen fra glødende platinatråder, kunne den østerrikske fysiker Josef Stefan i 1879 vise at intensiteten til varmestrålingen varierte med fjerde potens av den absolutte temperaturen. Fem år etterpå viste hans tidligere student Ludwig Boltzmann at denne lovmessigheten kunne forklares ved bruk av de termodynamiske lover for strålingen. Den kalles derfor for Stefan-Boltzmanns lov og er av stor praktisk betydning.

I 1894 viste den tyske fysiker Wilhelm Wien at variasjonen av intensiteten til strålingen ikke varierte uavhengig med temperatur og frekvens, men på en bestemt, sammenkoblet måte. Dette hadde som konsekvens at den mest intense bølgelengden alltid er omvendt proporsjonal med den absolutte temperaturen til strålingen, noe som stemmer med observasjoner. I dag heter dette Wiens forskyvningslov. Et par år senere brukte Wien denne innsikten til å foreslå en formel som skulle beskrive intensiteten ved alle frekvenser og temperaturer. Mer nøyaktige målinger ved høyere temperaturer viste noen få år senere at den ikke kunne være riktig. Dette fikk den tyske fysiker Max Planck til å utlede en helt ny og revolusjonerende strålingsteori som viste seg å stemme med alle målinger. De nye ideene som inngikk i denne utledningen, var begynnelsen på kvantemekanikken. Slik sett har forståelsen av varmestrålingen vært opphav til alt det som i dag kalles moderne fysikk.

Strålingsintensitet[rediger | rediger kilde]

Intensiteten til strålingen sier noe om hvor kraftig den virker. Den er derfor et uttrykk for hvor mye energi den inneholder og hvordan den varierer med frekvensen ν til strålingen. Dette kan beskrives ved en spektrale energitettheten som man kan betegne med en funksjon uν som forventes å variere med temperaturen T. Energien i et lite volumelement dV innen et lite frekvensintervall kan dermed skrives som uν (T)dνdV. Denne energitettheten er antatt å være den samme overalt og gi samme intensitet i alle retninger. Det betyr at i et vilkårlig punkt med stråling, er intensiteten i en retning gitt ved en liten romvinkel proporsjonal med (cuν /4π)dΩ da strålingen består av elektromagnetiske bølger som beveger seg med lyshastigheten c.

Litt mer presist kan dette formuleres ved å betrakte et lite flateelement dA og stråling som kommer innen fra en retning som danner vinkelen θ med normalen til flatelementet. Derfor kan man skrive dΩ = dφsinθdθ hvor φ er den asimutale vinkelen. Energien av innkommende stråling fra denne retningen som går gjennom flateelementet, er da per tidsenhet lik med (cuν /4π)dνdΩdA cosθ fordi dA cosθ er det effektive arealet til flateelementet som fanger opp strålingen. Her kalles

 B_\nu (T) = {c\over 4\pi} u_\nu (T)

den spektrale intensiteten til varmestrålingen. Den fulle intensiteten finnes ved å integrasjon over alle frekvenser.

Man kunne også beskrive spekteret av strålingen ved bølgelengden λ = c/ν hvor c er lyshastigheten. Energitettheten ville da for eksempel være karakterisert ved en spektral funksjon uλ. Sammenhengen mellom de to spektralfordelingene er gitt ved at uλdλ = uν dν. Men da dλ = - (c/ν 2) dν, har man at uλ = (c/λ 2)uν. Alle spektrale ligninger forblir de samme. For eksempel er Bλ (T) = (c/4π)uλ (T) og tilsvarende for andre relasjoner.

Kirchhoffs lov[rediger | rediger kilde]

Veggen til det lukkede volumet eller hlrommet som inneholder varmestrålingen, har en viss konstant temperatur T når det er termodynamisk likevekt mellom strålingen og veggen. Den vil i alminnelighet både emittere stråling inn i hulrommet samtidig som den absorberer en del av strålingen i hulrommet og reflekterer resten når det ikke er noe lekkasje gjennom veggen. I allminnelighet er disse prosessene avhengige av frekvensen ν. Brøkdelen av den innfallende strålingen som blir absorbert, kan man kalle aν (T) < 1. Den reflekterte brøkdelen er da rν (T) = 1 - aν (T). Et sort legeme absorberer all stråling og har derfor aν (T) = 1.

Hvis man nå betrakter et lite flateelement dA i veggen til hulrommet, må dette stråle ut like mye energi som det mottar fra hver retning og for hver frekvens ν for at det skal være termodynamisk likevekt. Da den mottatte energien per tidsenhet nå er aν (T)Bν (T)dνdΩdAcosθ, må det samtidig emitteres per tidsenhet og i samme retning en like stor mengde energi. Den tilsvarende, spektrale energifluksen må derfor ha formen

 d\Phi_\nu(T) = I_\nu (T) d\Omega\cos\theta

hvor Iν (T) = aν (T) Bν (T) er den spektrale intensiteten eller emittansen til materialet i veggene. Den er direkte proporsjonal med absorbsjonsevnen til materialet. Desto mer energi et materiale absorberer, desto mer vil det emittere. Dette er det fysiske innholdet av Kirchhoffs strålingslov som nå er matematisk formulert.

I tillegg ser man fra denne argumentasjonen at den emitterte strålingen fra en flate varierer med cosinus til vinkelen som strålingsretningen danner med normalen til flaten. Dette er innholdet av Lamberts cosinuslov og kommer her automatisk ut som en konsekvens av termisk likevekt.

Den utstrålte, spektrale fluksen i alle retninger finnes nå lett ved integrasjon,

 \Phi_\nu(T) =  I_\nu (T)\int_0^{2\pi}\!d\phi \int_0^{\pi/2}\!d\theta\sin\theta\cos\theta = \pi I_\nu (T)

Et sort legeme vil derfor gi en emittert, spektral fluks Φν (T) = πBν (T) = (c/4)uν (T). Den totale fluksen er dermed Φ(T) = (c/4)u(T) og gitt ved energitettheten u(T) til den sorte strålingen. I det generelle tilfellet følger den totale fluksen fra integralet

 \Phi(T) = \pi\int_0^\infty\! d\nu a_\nu(T) B_\nu(T)

Resultatet kan alltid skrives som ε(T)(c/4)u(T) hvor funksjonen ε(T) nå defineres som emissiviteten til legemet. For et grått legeme som har en frekvensuavhengig absorbsjonsevne a(T), er derfor ε(T) = a(T). Alternativt kunne man ha skrevet resultatet på samme måte som for et helt sort legeme, men da uttrykt ved en effektiv temperatur Teff < T. Det har ofte mange praktiske fordeler.

Strålingstrykk[rediger | rediger kilde]

Fra Maxwells ligninger følger at elektromagnetisk stråling med en energifluks Φ utøver et trykk P = Φ/c på et flateelement som står normalt på fluksen. Dette gjelder både for absorbsjon og emisjon. Ved refleksjon av fluksen blir trykket dobbelt så stort. Danner normalen til flateelementet en vinkel θ med retningen til fluksen, blir trykket redusert med en faktor cosθ.

Ut fra dette følger nå at det sprektrale trykket fra sort stråling som kommer fra en retning gitt ved romvinkelelementet , er dPν = 2(1/c)dΦν cosθ. Dette gjelder nå både ved refleksjon og for absorbsjon/emisjon. Her er ν = Bν cosθ. Integrert over hele den tilgjengelige romvinkelen, blir dermed trykket fra denne delen av frekvensspektret

 P_\nu = {2u_\nu\over 4\pi}\int_0^{2\pi}\!d\phi \int_0^{\pi/2}\!d\theta\sin\theta\cos^2\theta  = {1\over 3} u_\nu

Totaltrykket er derfor P = u(T)/3. Dette er et fundamentalt resultat innen all strålingsfysikk. Selv om det er her utledet ved en klassisk beregning, viser resultatet seg også å være gyldig når varmestrålingen beskrives kvantemekanisk. Basalt er det en konsekvens av at fotonene er masseløse. Faktoren 1/3 skyldes at vårt rom har tre dimensjoner.