Kirchhoffs strålingslov

Kirchhoffs lov var et resultat av hans etablering av spektralanalysen. Mens hvitt lys gir et kontinuerlig spektrum som vist øverst, vil en oppvarmet gass gi diskrete, lysende spektrallinjer som vist i midten. Når hvitt lys går gjennom den samme, kalde gassen fremkommer mørke absorpsjonslinjer med de samme bølgelengdene som emisjonslinjene i midten.

Kirchhoffs strålingslov sier at et stoffs evne til å sende ut elektromagnetisk stråling av en viss bølgelengde og retning er like stor som dets evne til å absorbere stråling med samme bølgelengde og retning. Når strålingen er i termisk likevekt med stoffet, følger loven direkte fra energibevarelse. I praksis benyttes den også for stoffer og materialer som ikke er i slik likevekt.

Loven ble funnet av Gustav Kirchhoff i 1859 da han kunne forklare de mørke fraunhoferlinjene ved absorpsjon av lys i solatmosfæren som skyldes stoffer som kan emittere lys ved nøyaktig de samme bølgelengdene. På den tiden hadde man ikke kjennskap til atomfysikk og visste derfor heller ikke hvordan stålingen var forbundet med materialet som skapte den eller absorberte den. Dette ble først forstått nesten 60 år senere da Albert Einstein brukte Bohrs atommodell sammen med enkle, termodynamiske argument til å beregne Einsteins strålingskoeffisienter som beskriver sammenhengen mellom emisjon og absorpsjon av stråling.

Et ugjennomsiktig stoff reflekterer den delen av strålingen som det ikke absorberer. Kirchhoffs lov sier derfor at et sterkt reflekterende materiale vil emittere tilsvarende lite stråling. Det er grunnen for at en termosflaske er inni dekket med reflekterende materiale slik at en kald væske i flasken blir minst mulig oppvarmet ved utsendelse av varmestråling fra veggene. Tilsvarende vil dette også redusere varmetapet fra en varme væske i termosen. På samme måte brukes en sterkt reflekterende folie ved redningsaksjoner til å pakke inn folk som er blitt nedkjølte og ikke bør miste mer varme.

Varmestråling

Strålingen er synlig som lys hvis den inneholder bølgelengder i den optiske delen av det elektromagnetiske spektrumet. Inneholder strålingen mye lengre bølgelengder, kalles den infrarød og registreres som varmestråling. Den fremkommer ved å varme opp et stoff eller legeme slik at det avgir varme. Ved romtemperatur inneholder denne så lange bølgelengder at den ikke er synlig. Fortsetter man oppvarmingen til høyere temperaturer, blir strålingen infrarød og kan etterhvert sees. Kommer temperaturen opp i flere tusen grader, vil legemet gløde med en varmestråling som er dominert av synlig lys.

Når denne strålingen er i termisk likevekt med et material eller stoff med en viss temperatur, kan også strålingen sies å ha samme temperatur. Ved bruk av termodynamiske betraktninger viste Kirchhoff at egenskapene til varmestrålingen er uavhengig av stoffet den er i likevekt med og er den samme overalt i rommet. Egenskapene avhenger bare av bølgelengden λ og temperaturen T. Det betyr at intensiteten til strålingen er gitt ved en universell funksjon B_λ(T) som Kirchhoff ikke hadde mulighet til å beregne. Det ble først gjort av Max Planck 40 år senere. Hans utledning av Plancks strålingslov representerer begynnelsen på kvantefysikken.

Emisjon og absorpsjon

Kirchhoffs strålingslov: (a) Når et stoff eller legeme absorberer mye stråling, emitterer det også mye. (b) I motsatt tilfelle absorberer det lite og derfor emitterer det tilsvarende lite.

For å kunne beskrive egenskapene til varmestrålingen på en kvantitativ måte, innførte Kirchhoff en emisjonsfunksjon E_iλ(T, n)  som sier hvor mye stråling et legeme av typen i  og temperatur T  sender ut med bølgelengde λ  i en retning gitt ved vektoren n. Likedan innførte han en absorpsjonskoeffisient a_iλ(T, n)  som sier hvor stor del av den innkommende strålingen fra retning n som dette legemet absorberer ved samme bølgelengde og temperatur. Disse funksjonene er forskjellige fra stoff til stoff. Men ved bruk av termodynamiske argument, kom han frem til at forholdet

${E_{i\lambda }(T,\mathbf {n} ) \over a_{i\lambda }(T,\mathbf {n} )}=B_{\lambda }(T)$

er uavhengig av stoffets egenskaper og retningen til strålingen. Det betyr at B_λ(T)  er en universell funksjon av fundamental betydning og ble i årene som fulgte omtalt som «Kirchhoffs funksjon». Mange betraktninger ble gjort for å utlede dens egenskaper, men det skulle vise seg at det var presise eksperimenter som inspirerte Planck til å finne en teoretisk utledning som ga den endelige forklaringen.

Kirchhoffs funksjon B_λ(T)  kan forstås som intensiteten av varmestrålingen ved temperaturen T og for bølgelengde λ. Den er uavhengig av retning og den samme alle steder i termisk likevekt med legemet. Det er nå vanlig å si at dette har en emissivitet definert som e_iλ(T, n) = E_iλ(T, n)/B_λ(T) (også noen ganger angitt ved den greske bokstaven ε). Kirchhoffs strålingslov kan da skrives på den mer kompakte formen

$e_{i\lambda }(T,\mathbf {n} )=a_{i\lambda }(T,\mathbf {n} )$

Lovens innhold kan nå forstås ved å betrakte en liten del av legemet som mottar og sender stråling i retning n med en viss bølglengde λ. For at dette skal være i termisk likevekt slik at temperaturen T  forblir konstant, må det emittere like mye stråling i denne retningen som det absorberer.

Den totale mengden av stråling utenfor legemet består av innkommende stråling sammen med reflektert og emittert stråling. Kirchhoffs strålingslov sier at denne totale intensiteten er den samme for alle legemer ved samme temperatur, uavhengig av stoffets egenskaper og i hvilken retning strålingen går.

Svart legeme og stråling

Svart stråling kan lages i et hulrom med vegger av et vilkårlig materiale. En liten åpning absorberer all innkommende stråling og sender derfor ut svart stråling.

Kirchhoffs strålingslov sier at et legeme som absorberer mye stråling av en bestemt bølgelenge, vil også emittere tilsvarende mye av samme stråling. Da absorpsjonskoeffisienten ikke kan være større enn en, betyr det at ikke noe legeme kan stråle ut mer av en viss bølgelengde enn et legeme eller stoff som absorberer all slik stråling.

Noen måneder etter det første arbeidet sitt om disse forholdene, offentliggjorde Kirchhoff et nytt arbeide hvor han tenkte seg et legeme som kan absorbere all stråling uansett bølgelengde og retning. Det vil derfor ha en absorpsjonskoeffisient a_λ(T, n) = 1. Ikke noe annet legeme kan stråle kraftigere enn dette med en emisjonsfunksjon E_λ(T, n) = B_λ(T). Kirchhoff kallte dette for et svart legeme. Hans funksjon B_λ(T)  beskriver derfor emisjonen fra et slikt legeme som er den samme i alle retninger. Men da varmestrålingen fra alle andre legemer er identisk med den fra dette spesielle legemet, kalles varmestråling ofte for svart stråling.

Ingen vanlige materialer kan brukes til å lage et slikt svart legeme som absorberer fullstendig alle bølgelengder. Kirchhoff selv foreslo at man i stedet kunne lage et hulrom av et vanlig materiale med en liten åpning. Alle stråling som kommer inn i hulrommet gjennom denne, vil ha liten eller ingen mulighet til å komme ut igjen. Denne åpningen virker derfor som overflaten av et svart legeme. Av denne grunn navnet «Hohlraumstrahlung» benyttet på tysk for svart stråling. De eksperimentene som senere ledet Planck frem til en forklaring av strålingens egenskaper, benyttet et svart legeme laget på denne måten.

Noen stoff eller materialer kan approksimativt beskrives som «grå legemer». De er definert å ha en absorpsjonskoeffisient som er mindre enn en og med samme verdi for alle bølgelengder. Virkelige stoff har absorpsjonskoeffisienter som varierer sterkt med bølgelengden, noe som derfor også emissiviteten vil gjøre. Glass er gjennomsiktig for sollys, men absorberer infrarød varmestråling. Det benyttes til å varme opp drivhus. På samme måte vil luft en klar dag ikke absorbere sollys, men drivhusgasser i atmosfæren absorberer infrarød stråling fra Jorden. Når disse gassene så emitterer samme stråling, vil temperaturen på jordkloden øke.

En husvegg som er malt hvit, vil reflektere det meste av sollyset slik at den i liten grad blir oppvarmet. Snø er også hvit fordi den reflekterer storparten av sollyset slik at lite blir absorbert. Derimot kan snø absorbere infrarød stråling. Det forklarer at snø nær en husvegg smelter raskere på grunn av infrarød stråling fra veggen, enn snø som kun er utsatt for direkte sollys. Iskappen over Polhavet i Arktis reflekterer storparten av sollyset. Når denne brytes opp eller smelter, kommer det mørke havvannet frem og absorberer en større del av dette lyset og bidrar igjen til en oppvarming av Jorden.

Teoretiske argument

Transport av varmestråling mellom to parallelle plater med forskjellige absorpsjonskoeffisienter.

I den første presentasjon av sin strålingslov ga Kirchhoff forskjellige argument for dens riktighet. Et av dem gjaldt strålingen mellom to uendelig store og parallelle plan K₁ og K₂ laget av forskjellige materialer, men med samme temperatur. De har da forskjellige absorpsjonskoeffisienter a₁ og a₂  for den bølgelengden under betraktning. I tillegg kan man anta at de er ugjennomsiktige for denne strålingen slik at de har refleksjonskoeffisienter r₁ = 1 - a₁ og r₂ = 1 - a₂ . Legemet K₁ vil da emittere stråling med intensitet E₁ = a₁B  som vil bevege seg mot høyre hvis det ligger til venstre for K₂. Tilsvarende vil K₂ ha en emisjon E₂ = a₂B  som går mot venstre i figuren. Deler av begge disse emitterte strålingene vil i sin tur bli reflektert tilbake av det motsatte legemet. Den totale strålemengden mellom platene vil bestå av alle disse emitterte og reflekterte delmengdene.

Den enkleste situasjonen fremkommer når det ene legemet er svart, for eksempel når a₁ = 1. Dette legemet reflekterer derfor ingen strålingen slik at den totale intensiteten som beveger seg mot høyre, blir I_R = E₁ = B. På samme måten vil intensiteten som beveger seg til venstre, bestå av emisjonen E₂  pluss den reflekterte delen av E₁,

$I_{L}=E_{2}+r_{2}E_{1}=a_{2}B+r_{2}B=(a_{2}+r_{2})B=B$

Mellom platene er derfor den totale strålingsintensiteten den samme i begge retninger og lik med svart stråling. Det gjelder også utenfor den platen som ikke er svart.

At strålingen mellom platene alltid vil være svart uansett deres beskaffenhet kommer enda mer tydelig frem ved å anta at ingen av dem er svarte. En del av den emitterte strålingen fra K₁ vil da reflekteres fra K₂, deretter bli utsatt for en ny refleksjon av K₁ og så videre. Den totale delen av dette som går mot høyre blir dermed E₁ + E₁(r₁r₂) + E₁(r₁r₂)² + ... = E₁/( 1 - r₁r₂). Men i samme retning beveger også den strålingen som ble emittert fra K₂ og en eller flere ganger reflektert tilbake fra K₁. Den totale intensiteten mot høyre blir derfor

${\begin{aligned}I_{R}&={E_{1} \over 1-r_{1}r_{2}}+E_{2}(r_{1}+r_{1}^{2}r_{2}+r_{1}^{3}r_{2}^{2}+\ldots )\\&={E_{1}+E_{2}r_{1} \over 1-r_{1}r_{2}}={a_{1}+a_{2}r_{1} \over 1-r_{1}r_{2}}B=B\\\end{aligned}}$

På samme måte finnes at også intensiteten mot venstre I_L  tilsvarer svart stråling. Denne oppstår uansett egenskapene til veggene og er kun avhengig av bølgelengden når systemet er i likevekt ved en gitt temperatur.

Resultatet av dette argumentet kommer man mer direkte frem til ved å se på denne energitransporten på en litt annen måte. Utenfor plate K₁ består den totale intensiteten mot høyre av den emitterte energien E₁ = a₁B pluss den reflekterte delen av det som kommer inn fra venstre. Derfor er I_R = a₁B + r₁I_L. På samme måte vil I_L = a₂B + r₂I_R. Settes nå dette inn i det første uttrykket, får man en ligning for I_R  som gir samme svar for denne intensiteten som tidligere.