Superellipse

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Superellipser:
a = 1,0, b = 0,75
n = 0,15, 2/3, 1, 2, 2,5 og 500

En superellipse er en matematisk kurve som kan oppfattes som en mellomting mellom en ellipse og et rektangel. En superellipse kan i et kartesisk koordinatsystem beskrives som mengden av punkter (x, y) som oppfyller ligningen

hvor n, a og b er reelle tall > 0.

a og b er figurens halvakser. Formelen er en generalisering av formelen for en ellipse hvor n = 2. For n større enn 2 fås en superellipse, og for n mellom 0 og 2 fås en subellipse.

Kurvene ble først beskrevet av den franske fysiker og matematiker Gabriel Lamé (17951870), men de ble gjort kjent og navngitt superellipse av Piet Hein.

Praktisk bruk[rediger | rediger kilde]

Byplanleggere i Stockholm hadde problemer med et rektangulært torg i byen, Sergels torg. Ønsket var en bløt og smidig kurve som kunne bryte opp det firkantede inntrykket, uten å ende i sirkler. Piet Hein løste problemet ved å legge inn en superellipse med n = 2,5. Piet Hein brukte også superellipsen i arkitektur og møbeldesign.

En bordplate med superelliptisk form gir noe bedre albuerom og rommer litt mer enn en elliptisk bordplate gjør.

Superegget

Piet Hein oppfant også det såkalte superegg som er en tredimensjonal superellipsoide (en superellipse med n = 2,5, a = 4 og b = 3 rotert omkring x-aksen):

Superegget kan i motsetning til en alminnelig ellipsoide stå oppreist på en flat overflate fordi krumningsradiene i toppunktet er uendelig. Det vil si, superellipsoidener er flat på enden og om den bringes litt ut av vertikal posisjon vil den svinge tilbake til vertikal orientering. Dette i motsetning til en ellipsoide som er i labil likevekt på enden, men som straks vil falle til en stabil tilstand på siden ved den minste forstyrrelse,

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]