Enhetssirkelen

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk
Unit circle
Illustrasjon av en enhetsirkelen. Variabelen t et et vinkel-mål.
Animasjon av å rulle ut omkretsen av en enhetssirkel, en sirkel med radius 1. Siden C = 2πr, er omkretsen av enhetssirkelen .

I matematikk, er en enhetssirkel en sirkel av enhet radius—dvs en radius av 1.[1]

Ofte, spesielt innenfor trigonometri, er enhetssirkelen sirkelen med radius 1 sentrert rundt origo (0, 0) i det Kartesiske koordinat systemet i det Euklidske plan. Innen topologi er den ofte betegnet som S1 fordi den er en endimensjonal n-sfære.[2][note 1]

Hvis (x, y) er et punkt på enhetssirkelens omkrets, da er |x| og |y| lengden av benene i en rettvinklet trekant som har hypotenus med lengde 1. Defor, ved Pytagoras’ læresetning, oppfyller x og y likningen

Siden x2 = (−x)2 for alle x, og siden refleksjonen av et hvert punkt på enhetssirkelen om x- or y-aksen også er på enhetssirkelen, holder likningen over for alle (x, y) på enhetssirkelen, ikke bare for første kvadrant.

Det indre av enhetssirkelen kalles den åpne enhetsdisken, mens det indre av enhetssirkelen sammen med enhetssirkelen blir kalt den lukkede enhetsdisken.

Man kan også bruke konseptet "distanse" til å definere andre "enhetssirkler", slik som Riemannssirkelen.

I det komplekse plan[rediger | rediger kilde]

Enhetssirkelen kan betraktes som enhets komplekse tall. Dvs. settet av komplekse tall slik at z er på formen

for alle t Relasjonen utgjør Eulers formel. I kvantemekanikk blir dette kalt fasefaktor. Det kan også defineres som settet av alle komplekse tall som oppfyller

Animasjon av enhetssirkelen med vinkler

Noter[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Til ytterligere forvirring, i geometri er enhetssikrelen ofte ansett som en 2-sfære, ikke en 1-sfære. Enhetssirkelen er inneholdt i et 2-dimensjonalt plan som har både høyde og bredde - defor kalles den 2-sfære i geometri. På den annen side er overflaten av sirkelen endimensjonal, som er årsaken til at topologer klassifiserer den som en 1-sfære.[2]


Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Weisstein, Eric W. «Unit Circle» (engelsk). Besøkt 5. mai 2020. 
  2. ^ a b Weisstein, Eric W. «Hypersphere» (engelsk). Besøkt 6. mai 2020. 
Pi-symbol.svgDenne matematikkrelaterte artikkelen er foreløpig kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)