Diofantisk ligning

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigering Hopp til søk

I matematikk er en diofantisk ligning en ligning med heltallige koeffisienter, hvor også løsningen skal være heltallig. Diofantiske ligninger har færre ligninger enn ukjente. For å løse en diofantisk ligning fullstendig, må man finne alle hele tall som tilfredsstiller ligningen.

Diofantiske ligninger er oppkalt etter den greske matematikeren Diofant, som levde i Alexandria i det tredje århundret og som studerte denne typen ligninger.

Eksempler[rediger | rediger kilde]

Se Bézouts identitet.

For finnes det uendelig mange løsninger av den siste ligningen. En slik løsning kalles et pytagoreisk trippel. Fermats siste teorem sier at det ikke finnes noen positive, heltallige løsninger for .

Hilberts tiende problem[rediger | rediger kilde]

På den internasjonale matematikkongressen i Paris i 1900 presenterte den tyske matematikeren David Hilbert en liste på 23 uløste problemer. Det tiende problemet var å finne en algoritme som kan avgjøre om et gitt system av diofantiske ligninger har en løsning. I 1970 beviste Jurij Matijasevitsj at problemet ikke lar seg løse.