Matematisk modell

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

Matematisk modell, en av to klart ulike matematiske representasjonsformer: en fysisk og en abstrakt. Konkrete matematiske modeller er reproduksjoner av geometriske figurer som kuber, pyramider, kjegler o.l. laget av papp, tre, plast eller andre materialer, og av kurver i rommet, tredimensjonale flater og lignende.

En overgangsform til abstrakte modeller er representert ved computergenererte bilder av f.eks. dynamiske prosesser. Moderne værvarsling er basert på slike visualiseringer av meget kompliserte teoretiske modeller. Modellering av havbunnen og strømninger i havet har stor betydning for oljeleting og bygging av oljeplattformer.

Generelt representerer en teoretisk matematisk modell en idealisering av et aspekt av virkeligheten, kodifisert i ligningsform. Newtons bevegelseslov F = ma (kraft er lik masse×akselerasjon) er et eksempel på en vellykket modell som, ved løsing av ligningen og innføring av konkrete data, beskriver f.eks. planetbevegelser og andre fysiske forløp med stor nøyaktighet.

Hvis en situasjon eller prosess i den virkelige fysiske eller biologiske verden kan analyseres matematisk, eventuelt med en viss idealisering (der man f.eks. ser bort fra aspekter som har svært liten innflytelse på situasjonen), så innebærer det at den kan gjøres til gjenstand for matematisk modellering. Modellering innebærer at situasjonen beskrives (tilnærmes) ved en eller flere matematiske ligninger. På denne måten kan metoder som optimering og kontrollteori brukes for å modellere industrielle prosesser, trafikkforløp, forurensning osv. Et stort antall fysiske og biologiske prosesser kan beskrives ved hjelp av differensialligninger av ulike slag.

Ligningene i en matematisk modell er ikke alltid løsbare ved formeluttrykk, men moderne datamaskiner har gjennom simulering av løsninger gjort det mulig å få meget godt innblikk i de prosessene det dreier seg om.

matematikkstubbDenne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. (Se stilmanual)