London-ligningen

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Gå til: navigasjon, søk

London-ligningen beskriver de magnetiske egenskapene til en superleder, slik som superlederes evnet til å støte vekk magnetfelt fra sitt indre. Teorien kan utledes fra energibetraktninger og har bare en parameter, pentrasjonsdybden λ.

Likningen ble først presentert av Fritz og Heinz London i 1935.

Teori[rediger | rediger kilde]

For tilfellet av en superleder for x>0 og vakuum for x<0 har London-likningen en svært enkel form, som også er svært illustrativ til å beskrive Meissner-effekten. Likningen er

-\frac{\partial^2 H(x)} {\partial ^2 x} + \frac{1}{\lambda ^2 }H(x)=0 \,

hvor \partial / \partial x angir partiell-deriverte og H er magnetfelt. Løsning på denne ligningen er

H(x)=H_0e^{-x/\lambda} \,

for x>0 og H(x)=H0 for x<0. Dette betyr at magnetfelt faller av eksponensielt inne i superlederen, og det indre av superlederen, med antatt utstrekning mye større en λ, får et så lavt magnetfelt at man kan se helt bort fra det. Av denne grunn kalles λ for penetrasjonsdybden. Verdien av λ variere fra stoff til stoff og øker med temperaturen. Når temperaturen går mot den kritiske temperaturen går λ mot uendelig.

Den fulle London-likning med vektor-størrelser i tre dimensjoner kan skrives

 \nabla\times \nabla\times \mathbf H + {1 \over \lambda ^2 } \mathbf H=0 \,

hvor H magnetfelt, og  \nabla\times angir rotasjons-operator.

London-ligningen kan kombineres med Maxwells ligninger og kan også omformuleres ved hjelp av standardomskrivinger i klassisk elektromagnetisme. London-ligningen kan enten utledes fra energi-betraktninger eller som et linearisert spesialtilfelle av Ginzburg-Landau-likningene.

Kilde[rediger | rediger kilde]

  • P-G de Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys

Artikler[rediger | rediger kilde]

  • F. London and H. London, Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 149, 71 (1935).