Halveringstid

Etter n halveringstider	Gjenværende mengde
0	100%
1	50%
2	25%
3	12.5%
4	6.25%
5	3.125%
6	1.5625%
7	0.78125%
...	...
N	$\frac{100\%}{2^N}$
...	...

Halveringstiden til en størrelse som nedbrytes eksponesielt, er tiden det tar for størrelsen å falle til halvparten av den opprinnelige verdien. Begrepet stammer fra studier på radioaktiv nedbrytning, men brukes nå innen mange andre områder, blant annet farmakokinetikk.

Tabellen til høyre viser reduksjon i mengden uttrykt i antall forløpte halveringstider.

Utledning

Størrelser som gjennomgår eksponensiell nedbrytning (f.eks. 1. orden) angis vanligvis som N (dette antyder et minkende antall. Dette gjelder mange, men ikke alle tilfeller eksponensiell eliminasjon. Størrelsen N etter tiden t er gitt ved formelen:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,$

hvor

• $N_0$ er den opprinnelige verdien av N (ved t=0)
• λ er en positiv konstant (eliminasjonskonstanten).

Når t=0, er eksponenten lik 1 og N(t) lik $N_0$. Når t går mot uendelig, går eksponenten mot null.

Det er en tid $t_{1/2} \,$ slik at:

$N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}$

Setter man inn i formelen over får man:

$N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,$

$e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,$

$- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,$

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,$

Dermed er halveringstiden 69,3% av gjennomsnittlig levetid.

Nedbrytning ved mer enn to prosesser

Enkelte størrelser degraderer med to prosesser samtidig. På tilsvarende måte som over, kan vi beregne den nye totale halveringstiden $T_{1/2}$ som blir:

$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda _1 + \lambda _2} \,$

eller uttrykt som to halveringstider

$T_{1/2} = \frac{t _1 t _2}{t _1 + t_2} \,$

hvor $t _1$ er halveringstiden til den første prosessen og $t _2$ er halveringstiden til den andre prosessen.

Fysikk

I fysikk er halveringstid den tiden som medgår før mengden av den radioaktive isotopen i et stoff, og dermed intensiteten fra strålingen denne sender ut, er halvert. Dette kalles også fysisk eller fysikalsk halveringstid.

Grunnstoff	Isotop	Halveringstid
Vismut	209Bi	ca. 1,9·1019 år
Uran	238U	4,5 Mrd. år
Plutonium	239Pu	24000 år
Karbon	14C	5730 år
Tritium	3H	12,36 år
Cesium	137Cs	30 år
Radium	236Ra	1622 år
Radon	222Rn	3,8 dager
Francium	223Fr	22 Minutter
Thorium	223Th	0,9 Sekunder
Polonium	212Po	0,3 µs

Farmakokinetikk

I medisin og biologi er halveringstid tiden det tar før konsentrasjonen av en substans, særlig et legemiddel eller et giftstoff, er halvert i blodet eller i kroppen. Dette kalles også biologisk halveringstid. Man skiller gjerne mellom distribusjonshalveringstid, som er tiden det tar før konsentrasjonen i blodet halveres mens stoffet fordeles i kroppen etter en intravenøs injeksjon, og eliminasjonshalveringstid, som er halveringstiden under nedbrytning og utskillelse av stoffet.

Halveringstiden for et legemiddel er gitt ved formelen

$t_{1/2} = \frac{\ln 2\cdot V _d}{CL} \,$

Hvor $V_d$ er distribusjonsvolumet til legemiddelet og $CL$ er clearance.

Legemidler med høyt distribusjonsvolum har dermed lang halveringstid.

Legemiddel	Halveringstid
Heroin	3 minutter
Acetylsalisylsyre	15 minutter
Melatonin	50 minutter
Paracetamol	2 timer
Metadon	10-25 timer
Warfarin	37 timer
Diazepam	43 timer
Klorokin	ca. 2 uker
Amiodaron	1-3 måneder