Bølgefunksjon

Bølgefunksjonen i kvantemekanisk teori er en kompleks funksjon som beskriver tilstanden til et fysisk system. I posisjonsrepresentasjonen blir bølgefunksjonen til et en-partikkelsystem oftest skrevet som

$\psi(\vec{r}, t)$.

Det er vanskelig å gi bølgefunksjonen noen direkte fysisk tolkning, men Borns sannsynlighetstolkning postulerer at sannsynligheten for at det kvantemekanisk systemet beskrevet av $\psi$ skal «befinne seg» i et område rundt $\vec{r}$ ved tiden $t$ er gitt ved

$|\psi(\vec{r}, t)|^2 d\vec{r} dt$.

Relasjon til generell formulering

I den generelle formuleringen av kvantemekanikken beskrives tilstanden til et system ved en tilstandsvektor (eg. tilstandsstråle) $| \Psi(t) \rangle$ som oppfyller Schrödingers ligning,

$i \hbar \frac{\partial}{\partial t} | \Psi(t) \rangle = \hat{H} |\Psi(t)\rangle$,

der $\hat{H}$ er Hamiltonoperatoren som beskriver det fysiske systemet.

Bølgefunskjonen i posisjonsrepresentasjonen, $\Psi(\vec{r}, t)$, er projeksjonen av tilstandsvektoren $|\Psi(t)\rangle$ ned på egenvektorene til posisjonsoperatoren:

$\Psi(\vec{r}, t) = \langle \vec{r} | \Psi(t) \rangle$.