Virialteoremet

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
(Omdirigert fra Viralteoremet)
Hopp til: navigasjon, søk

Virialteoremet er en sammenheng innen mekanikken mellom tidsmiddelverdien til den totale kinetiske energien \left\langle T \right\rangle, og tidsmiddelverdien til den totale potensielle energien \left\langle V \right\rangle, i et system. Matematisk er teoremet gitt ved


\left\langle T \right\rangle = -\frac{1}{2}\,\sum_{k=1}^N \left\langle \mathbf{F}_k \cdot \mathbf{r}_k \right\rangle,

der N er det totale antallet partikler i systemet, og \mathbf{F}_k og \mathbf{r}_k er henholdsvis krafta og posisjonen til hver enkelt partikkel. Spesielt gjelder det for et konservativt system, der


\mathbf{F} = - \nabla V,

og der V er en n-te ordens homogen funksjon,


V(\lambda \mathbf{r}) = \lambda^n V(\mathbf{r})

for en vilkårlig konstant \lambda, at


\left\langle T \right\rangle = \frac{n}{2} \left\langle V \right\rangle.

Dersom V eksempelvis er gitt ved V(\mathbf{r}) = V(r) = -k/r for en vilkårlig konstant k, er n = - 1 og \left\langle T \right\rangle = -\left\langle V \right\rangle / 2. Dette gjelder blant annet et system bestående av et legeme i et tyngdefelt.

Litteratur[rediger | rediger kilde]

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]