Multiplikasjon

Multiplikasjon eller ganging er en av de fire grunnleggende regneartene (operasjonene) innenfor aritmetikken. Tall som multipliseres med hverandre, kalles faktorer. Resultatet av en multiplikasjon kalles et produkt.

Man kan tenke på multiplikasjon som gjentatt addisjon. For eksempel kan 4 $\cdot$ 3 skrives som:

4 + 4 + 4 = 12

eller

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Man kan også se på multiplikasjon som en måte å telle objekter på der objektene er organisert i et rektangel eller som en måte å finne arealet av et gitt rektangel.

Den lille multiplikasjonstabellen er samlingen av alle heltallige multiplikasjoner av to tall mellom 1 og 10. Denne tabellen er standard lærestoff (puggestoff) i grunnskolen.

Multiplikasjon er også definert for andre type tall, slik som komplekse tall og for mer abstrakte strukturer, som matriser. Den inverse operasjonen av multiplikasjon er divisjon.

Produktoperatoren

Prikkoperatoren ($\cdot$) og kryssoperator (×) brukes som produktoperatorer og angir at de matematiske objektene til venstre og høyre for symbolet skal multipliseres.

Π (stor pi) brukes som gjentagende produktoperator og angir at matematiske objekter skal multipliseres i en produktserie. I noen tilfeller også kalt en produktsum.

Et eksempel på en produktserie er

$\prod _{k=1}^{n}x_{k}=x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}...x_{n-1}x_{n}$

Multiplikasjonsregler

Det finnes flere multiplikasjonsregler.

1. Brøker multipliseres ved å multiplisere tellere og nevnere hver for seg:

   ${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}$

   Eksempel: ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}={\frac {2\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {8}{15}}$

2. En potensregel som sier at en potens ganget med en annen potens av samme grunntall er lik en potens med samme grunntall og eksponent lik summen av eksponentene i de to første potensene.

   Eksempel: $a^{x}\cdot \ a^{y}=a^{x+y}$

3. En regneregel for kvadratrøtter, for positive tall, som sier at kvadratroten av et produkt er lik produktet av kvadratrøttene av faktorene i produktet.

   Eksempel: ${\sqrt {x\cdot y}}={\sqrt {x}}\cdot {\sqrt {y}}$

4. Regneregler for multiplikasjonsuttrykk:
   

   $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
   

   $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
   

   $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
   

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Multiplication i MathWorld.