Faktorisering

Faktorisering er en prosess for å dele opp et matematisk uttrykk som for eksempel en ligning eller et tall i mindre enheter (faktorer) som kan ganges sammen for å få det opprinnelige uttrykket. Primtall kan ikke faktoriseres.

Eksempler

Algebraiske uttrykk

Faktorisering blir brukt mye for å dele opp algebraiske uttrykk: $(x+x^{2})=x(1+x)\$$(x+x^{2})=x(1+x)\$

Faktorisering av andregradsutrykk

$ax^{2}+bx+c=0$$ax^{2}+bx+c=0$ Man får da to løsninger, $x_{1}$$x_{1}$ og $x_{2}$$x_{2}$. Faktoriseringen er da: $a(x-x_{1})(x-x_{2})$$a(x-x_{1})(x-x_{2})$ Dersom $x_{1}=x_{2}$$x_{1}=x_{2}$, så blir faktoriseringen: $a(x-x_{1})^{2}$$a(x-x_{1})^{2}$ eller $a(x-x_{2})^{2}$$a(x-x_{2})^{2}$.

Kvadratsetningene

Kvadratsetningene blir normalt brukt motsatt ved faktorisering, enn når uttrykk trekkes sammen.

Setningene er:

1. $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
2. $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
3. $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$