Kryssprodukt

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk
Parallellogrammets areal gir storleiken av a×b

Kryssprodukt er en måte å gange to tredimensjonale vektorer på som resulterer i en ny vektor som står vinkelrett på de to opprinnelige.[1]

Geometrisk definisjon[rediger | rediger kilde]

Høyrehåndsregelen

der
  • = enhetsvektoren i retningen gitt av høyrehåndsregelen, vinkelrett på både og
  • θ = vinkelen mellom vektorene

Matrisedefinisjon[rediger | rediger kilde]

Hvis a og b er koordinatvektorer, det vil si at hver av deres tre vektorkoordinater er kjent i et koordinatsystem med kjente akser, her representert ved enhetsvektorene , så kan kryssproduktet regnes ut slik:

Egenskaper[rediger | rediger kilde]

  • Kryssproduktet av to parallelle vektorer er nullvektoren.
  • Kryssproduktet av to ortonormale vektorer er en enhetsvektor.

Relasjon til indre- og ytreprodukt[rediger | rediger kilde]

Ved å definere den skjevsymmetriske matriseformen av en koordinatvektor v,

v× :=

kan de tre vektorproduktene oppsummeres slik:

Referanser[rediger | rediger kilde]

  1. ^ Hazewinkel, Michiel, red. (2001): «Cross product» i: Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Eksterne lenker[rediger | rediger kilde]