Knekking

Knekking eller knekning (engelsk buckling) er et fenomen der et konstruksjonselement som er i trykk, blir utstabilt og bøyer ut fra utgangsstilling. Det fører ofte til et sammenbrudd.

Knekking er karakterisert ved en plutselig sideveis svikt. Konstruksjonselementet som er utsatt for høye trykkspenninger, svikter ved en lavere trykkspenning enn det materialet vanligvis motstår. Dersom det overbelastede konstruksjonselementet er en del av en større samling av komponenter, som en bygning eller et fagverk, kan lastene bli omfordelt til andre konstruksjonselementer.

Stavknekking

Knekking av en ideell stav - Eulerknekking

Knekklasten for en ideell rett stav (en feilfri rett stav med leddlager og sentrisk last), kan etter Leonhard Eulers utledning fra 1744 skrives som:

$P_{k}=\pi ^{2}{\frac {EI}{{L_{k}}^{2}}}$

Der

• P er knekklasten,
• E elastisitetsmodulen for materialet,
• I stavens treghetsmoment i den svakeste retningen og
• L_k stavens effektive lengde også betegnet som knekklengde. Den er typisk mellom halve stavens lengde og to ganger stavens lengde, avhengig av hvordan staven er innspent i endene.

* For begge ender festet (hengslet, fri rotasjon), L_k = L

* For begge ender fastholdt, (rotasjon ikke tillatt) L_k = 0,5L

* For en ende fastholdt og den andre festet (fri rotasjon på en av endene), L_k ≈ 0.7171L

* For en ende fastholdt og den andre fri, L_k = 2L

Den tilhørende knekkspenningen er knekklasten delt på stavens tverrsnittsareal. Denne spenningen kalles Euler-spenningen. Eulerspenningen avtar med kvadratet av slankheten.

Avvik fra forutsetningene for Eulerknekking

Det er en rekke forhold som gjør at staver knekker med andre laster enn det som framgår av Eulers formel. Det kan blant annet være:

• Innspenningene i endene er annerledes.
• Staven er ute av lodd.
• Staven er krum.
• Lasten er ikke plassert sentrisk (midt på) i forhold til nøytralaksen.
• Staven har skjøter (som sveiser eller støpeskjøter) som har lavere kvalitet enn staven for øvrig.
• Fundamentet forskyves (roteres) fordi grunnen er dårlig.
• Staven har egenspenninger, det vil si spenninger frambrakt av tvang eller ujevn avkjøling etter valsing eller sveising.
• Staven har andre laster enn trykklasten, som skjær-, bøye- eller torsjonslaster.
• For konstruksjoner som ikke er slanke er det bruddstyrken og ikke knekkstyrken som bestemmer hvor mye staven tåler.
• Materialet er ikke elastisk.

Samvirke mellom trykkstyrken og knekklasten

Ved lave slankheter er det flytespenningen og ikke knekkspenningen som styrer dimensjoneringen. Overgangen skjer for stål ved en slankhet på om lag 100. I et overgangsområde er bruddspenningen påvirket av både lastene ved flyting og knekklastene. En bruker gjerne denne formelen, som regnes å gi overslag på den sikre siden:

${\frac {1}{F_{max}}}={\frac {1}{F_{e}}}+{\frac {1}{F_{c}}}$

der

• F_e er Eulers knekklast og
• F_c er trykkstyrken (flytespenning ganger areal).

Det er også laget mer kompliserte formler, som er kalibrert mot testresultater.

Betydningen av geometrien

Formfeil - avvik fra en rett stav, reduserer knekklasten. I motsetning til en ideell stav, vil staver med feil i formen begynne å deformere seg så snart lasten øker. Deformasjonen øker først langsomt og så hurtigere dess nærmere en kommer Eulerlasten. Dess større feilene er dess større blir forskyvningen. Knekklasten for en stav med formfeil vil alltid være lavere enn Eulerlasten, uansett hvor små feilene er. Om feilene er betydelige vil en få betydelige deformasjoner før en når Eulerlasten.

En velbygd søyle vil være rimelig rett, og ikke få betydelige deformasjoner før en nærmer seg Eulerlasten.

Dersom en skal skjøte to staver og skjøten er et ledd, eller er svakere enn resten av staven påvirker det knekklasten. Det gjelder særlig dersom skjøten er nær en av endene. Erik Hjort-Hansen og Kjell Gorm Røkke formulerte det som "Korte stylter er livsfarlige". En bør generelt ikke plassere skjøter eller endringer av dimensjoner, nær endeavslutningene.

Sylindriske søyler kan i tillegg til knekking av hele staven, også få lokal knekking av deler av søylen. Det kan være mellom to ringstivere i søylen eller om søylen er sammensatt av deler med ulik geometri. For tynnveggede rør vil unøyaktigheter i rørformen redusere knekklasten kraftig.

Betydningen av laster

Skjærlaster reduserer knekklasten. Reduksjonen er ubetydelig for søyler med massivt tverrsnitt. For søyler med tynne steg eller en annen fleksible sammenbinding av tverrsnittet, bør en ta hensyn til skjær.

Dersom lasten settes på eksentrisk, det vil si ikke i senterlinjen av søylen, vil en få en reduksjon av knekklasten. Dess større eksentrisiteten er dess lavere blir knekklasten. Bøyingen starten med en gang lasten settes på. Bøyingen starter først forsiktig, men øker fortere dess nærmere en kommer knekklasten.

Søyler som i tillegg til trykklaster også har skjær- og momentlaster, vil tåle lavere trykklaster før den knekker enn uten.

Torsjon påvirker knekklasten for tynnveggede åpne tverrsnitt, som har en lav torsjonsstivhet. For andre tverrsnitt er effekten liten.

Bjelker som er bøyd om sin hovedakse, kan knekke om sin svakeste akse dersom den ikke er sideveis støttet. Det skjer dersom trykksonen på staven er ustabil. Det er da en tendens til at trykkområdet bøyer sidelengs, mens strekksonen forblir som før. Når hele profiler vrenger over til siden eller vipper over, betegnes det som vipping (engelsk lateral buckling). Det skjer når momentet forårsaket av lasten og deformasjonen (momentarmen om sentralaksen), blir større enn det rettende momentet. Vipping kan forebygges med stivere.

Ustivede rør som har ytre hydrostatisk last vil kunne få lokal knekking, i tillegg til at hele søylen knekker. Det fører til at røret vil bli presset flatt mellom innfestingene.

Ringstivede rør som har ytre hydrostatisk last, er utsatt for lokal knekking mellom ringstiverne. Røret vil da ofte knekke mellom ringstiverne og la ringstiverne forbli uberørte. De er likevel utsatt for generell knekking ved at ringstiverne og rørdelen knekker samtidig. Ringstiverne gis derfor som regel ekstra styrke for å begrense eventuelle skader.

Betydningen av material- og fabrikkasjonseffekter

Egenspenninger påvirker bæreevnen av rette søyler som er "middels" lange. Det vil si staver som er litt lengre enn der trykkstyrken styrer kapasiteten, men ikke de lengste. Områder som avkjøles langsomt etter valsing vil få strekkspenninger, og de som avkjøles hurtig vil kan få store trykkspenninger. Tynnveggede rør vil nesten ikke ha egenspenninger. Tverrsnitt laget ved brenning av plater og sveising gir høyere egenspenninger og lavere knekklast enn et valset profil. Det kan kompenseres for ved varmebehandling (såkalt post weld heat treatment - PWHT).

For ikke lineær materialoppførsel oppnår en sikre analyseresultater dersom knekklengden beregnes med forutsetning om lineær elastisk oppførsel, og som elastisitetsmodul brukes tangentmodulen for det minste tverrsnittet. En bruker så Eulers formel.

Knekking av rammer og fagverk

I rammer kan ikke enkeltstaver knekke uten at de øvrige delen av rammen får deformasjoner, slik at knekklasten er avhengig av plassering og egenskapene til de øvrige elementene i rammen. Det er derfor nødvendig å se på knekkingstyrken til hele rammen og ikke bare til hver enkelt stav. Det er flere beregningsmetoder tilgjengelige, uten at en har analytiske løsninger tilgjengelig. Det gjøres normalt med matrise-statikk i en elementanalyse.

Den største lasten en ramme kan bære, er lik den elastisk bestemte kritiske lasten dersom spenningene ikke overskrider proporsjonalitetsgrensen før knekking.

For fagverk kan en lage seg overslag over knekklasten av gjennomgående søyler, ved å bruke en knekklengde som er litt større enn avstanden mellom understøttelsespunktene. Økende eksentrisitet i knutepunktene øker slankheten, og reduserer knekklasten. Eksentrisiteten er avstandene mellom der senterlinjen til stavene krysser hverandre i et knutepunkt. Staver som er satt sammen symmetriske om midtlinjen i et fagverk, er gunstigst for knekking da det ikke gir særlig sekundæreffekter. Det er en fordel at kryssende diagonaler festes innbyrdes i krysspunktet.

Knekking av plater

Knekking av plater medfører bøying i to retninger. Mens en for en søyle kan finne løsningene med en variable får en her to variable. Mens søylebevegelsene kan finnes med vanlige differensiallikninger, må en bruke partielle differensiallikninger å finne bevegelsene i en plate.

For søyler er knekklasten den største aksiallasten en kan tåle. Plater har fortsatt ofte en betydelig reststyrke etter at knekklasten er nådd, på grunn av spenningsomlagring. Den kritiske lasten for en plate er derfor ikke knekklasten. For å finne den kritiske lasten må en ta hensyn til hensyn til kapasiteten etter at knekklasten er nådd. For plater bestemmer en ofte hvor stor deformasjon eller utbuling en kan tillate, og beregner den største tillatte lasten.

For enkelte konstruksjoner hvor det å spare vekt er viktig, som i fly, tillater en at plater kan overskride knekklasten. Men ved tynne plater og kort avstand mellom stivere blir utbulingene små, og utmattingsstyrken tilsvarende lite redusert.

Ustivede plater i et elastisk materiale som utsettes for konstant trykklast, vil bule ut omtrent i kvadratiske felt. Annet hvert kvadratisk felt vil bule inn og ut av planet. Dersom platen i tillegg har momentlaster, blir kvadratene mindre og bulene oppstår bare i trykksonen av plata. Ved skjærlaster vil kvadratene bli til parallellogram.

Plater deles i

• tynne plater som er når tykkelsen er liten i forhold til andre dimensjoner og sideveis skjærdeformasjoner er neglisjerbare i forhold til bøyespenningene,
• tykke plater og
• membraner der tykkelsen er så liten at bøyestivheten er neglisjerbar, og sideveis laster må tas opp av membranlaster.

Knekklaster og knekkformer finner en normalt ved datamaskinbaserte elementanalyser. For elementanalyser er det spesialtilpassede elementtyper for de ulike platetypene.

Sikkerhetsfaktorene i standarder kan være avhengige av om en forutsetter elastiske analyser med en god del reststyrke, eller om en tar ut all styrken i ikke-lineære analyser.

Høye temperaturer vil redusere stivheten, og knekklasten kan bli kraftig redusert. Ved 800 grader kan stivheten være om lag 10% av den opprinnelige. Store spenningen kan oppstå både i vegger og golv, mens ståltemperaturen øker, og stålet utvider seg. Det kan føre til at stålplater i vegger eller golv knekker, dersom de ikke kan utvide seg fritt. På skip eller oljeplattformer kan bevegelsene føre til at væskedammen flytter seg. En brann som flytter på seg, gir tidsavhengige strekk- og trykklaster og kan gi gjentatt knekking.

Knekking av skall

Den viktigste forskjellen mellom en plate og et skall er at skallet er krummet, mens platen i utgangspunktet er flat.

Krumningen påvirker membranoppførselen betydelig. Membranspenningene i en overflate er forårsaket av lastene i planet. Disse lastene kan være primærlaster forårsaket av lasten, eller sekundære forårsaket av deformasjonene. Når overflaten har en krumning vil membranspenningene fra sekundære effekter bli betydelige, uavhengig av størrelsen på deformasjonen.

Aksialt belastede sylindriske skall, knekker ved spenninger som er vesentlig lavere enn det lineær teori tilsier.

Knekking av stivere

Innføring av stivere er en praktisk måte å øke knekklasten for både søyler, plater og skall. Stiverne dimensjoneres vanligvis slik at de har større styrke enn konstruksjonen den skal stive av, for å sikre seg at stiveren ikke ryker først.

Ved punktlaster er det ofte fornuftig å sette inn stivere for å fordele lasten over et større område.

I knekkberegninger av stivere betraktes den som en plate, som ikke er støttet på den ene sidekanten. Spenninger som oftest gir knekking er parallelle med den frie kanten.

Referanser

• Kåre Hellan: Mekanikk, Tapir forlag, Trondheim, 1970.
• Erik Hjort-Hansen og Kjell Gorm Røkke: Statikk, Tapir forlag, Trondheim, 1971.
• Arne Selberg: Stålkonstruksjoner, Tapir forlag, Trondheim, 1972.
• Alexander Chajes: Principles of structural stability theory, Prentice-Hall Inc., New Jersey, USA, 1974.
• Standard Norge: NORSOK N-004, Design of steel structures, Oslo, utgave 3, februar 2013.