Inklusiv disjunksjon

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til: navigasjon, søk

Inklusiv disjunksjon, adjunksjon eller logisk eller er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin dis = «fra hverandre», ad = «til» og junctio = «forbindelse»). Disjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er sant. Den symbolske skrivemåten for disjunksjonen av to utsagn er

og uttales som «A eller B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også plusstegnet («+») istedenfor «». Plusstegn brukes fordi disjunksjon har flere fellestrekk med addisjon, men må ikke leses som eller forveksles med og.

Det er viktig å skille mellom «A eller B» (inklusiv disjunksjon) og «enten A eller B» (eksklusiv disjunksjon). I hverdagsspråket brukes «eller» og «enten–eller» ofte synonymt, noe som ikke er tilfellet i logikken.

De nevnte fellestrekkene med addisjon er bl.a. at den inklusive disjunksjonen er:


Negasjonen av en inklusiv disjunksjon er konjunksjonen av negasjonene (De Morgans lov):

.

Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er blind eller døv» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke blind og jeg er ikke døv.»

Setningslogikk

Sannhetstabell (0 = usant, 1 = sant):

A B
usant A og B A, men
ikke
B
A ikke A,
men B
B enten A
eller B
A eller B verken A
eller B
hviss A,
B
ikke B A hvis B ikke A hvis A,
B
A NAND B sant
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1

Sannhetsfunksjoner: abjunksjon | adjunksjon | alternativ | antivalens | bisubjunksjon | disjunksjon | eksklusjon | ekvijunksjon | ekvivalens | implikasjon | injunksjon | konjunksjon | kontrajunksjon | kontravalens | negasjon | subjunksjon